人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换授课课件ppt

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5.5　三角恒等变换5.5.2　简单的三角恒等变换
1．能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式.2．能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明．1．通过公式的推导，培养逻辑推理素养．2．借助三角恒等变换的简单应用，提升数学运算素养.
想一想：(1)半角公式中的正负号能否去掉？该如何选择？(2)半角公式对α∈R都成立吗？
练一练：1．下列说法中正确的个数是(　　)
[解析]　①②③错误，④正确，故选A.
练一练：1．(多选题)cs α－sin α的化简结果是(　　)
[归纳提升]　化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．
[归纳提升]　应用三角函数解实际问题的方法及注意事项(1)方法：解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解．(2)注意：在求解过程中，要注意三点：①充分借助平面几何性质，寻找数量关系．②注意实际问题中变量的范围．③重视三角函数有界性的影响．提醒：在利用三角变换解决实际问题时，常因忽视角的范围而致误．
　　　　　　　　如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？
[解析]　设∠AOB＝α，△OAB的周长为l，则AB＝Rsin α，OB＝Rcs α，∴l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsin α＋Rcs α＝R(sin α＋cs α)＋R
A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数
3．函数f(x)＝sin2x的最小正周期为____.