人教A版 (2019)第四章 数列4.1 数列的概念备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)第四章 数列4.1 数列的概念备课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，确定的顺序，每一个数，正整数集N，第n项an，an＝fn，依次取值，一个式，an＝2n－1等内容，欢迎下载使用。

4.1　数列的概念第1课时　数列的概念与简单表示法
1．通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法(列表、图象、通项公式)以及数列的分类．2．了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质．3．理解数列的通项公式的意义，并学会求一些简单数列的通项公式．
1．了解数列的概念和数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，会根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学抽象、逻辑推理)2．理解数列的通项公式，并能够根据通项公式求数列中的某些项．(数学运算)3．用函数思想理解数列，掌握数列的单调性，要求能够对数列进行合理分类，以提高学生分析问题和解决问题的能力．(数学抽象、逻辑推理)
1．定义：按_____________排列的一列数叫做数列．2．项：数列中的___________叫做这个数列的项．3．形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第_____项，第1项也叫做首项．
练一练：已知数列1,3,5，…，2n－1，…则2 023是数列中的第____________项．[解析]　令2n－1＝2 023，解得n＝1 012.
数列{an}是从______________(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的____________，记为_________________.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序___________时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列_________.另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}．
想一想：数列与函数有怎样的区别与联系？提示：(1)以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．(2)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法．(3)要注意数列的特殊性(离散型)．由于数列的定义域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合．
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用_______ _____来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
想一想：数列的通项公式的本质是什么？
练一练：1．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6，则a4＝_______.[解析]　a4＝42－7×4＋6＝－6.2．数列1,3,5,7，…的通项公式为_________________.
练一练：下列说法中正确的是(　　)A．数列1，－2,3，－4，…是一个摆动数列B．数列1,2，…，2 023是无穷数列C．{an}与an是相同的概念D．数列－2,3,6,8可以表示为{－2,3,6,8}
　　　　　(1)下列说法正确的是(　　)B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1,2,3，…是无穷数列D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列
(2)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　)
[规律方法]　解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．
　　　　　　　　(1)下列有关数列的说法正确的是(　　)①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①② B．①③ C．②③ D．③
(2)已知下列数列：①2,22,222,2 222；⑤a，a，a，a，….其中，有穷数列是_____，无穷数列是_____________，递增数列是_______，递减数列是_____，常数列为_____.(将正确的序号填在横线上)
[解析]　(1)①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D.(2)①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列；⑤是无穷数列，也是常数列．
　　　　　写出下列数列{an}的一个通项公式：
【分析】　考查各项的结构特点，联想基本数列．(1)分母依次是2,4,8，…，即2n，而分子比分母少1.(2)将分母统一为2，分子恰为平方数．(3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n去调节．(4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分子都是1，偶数项为正，且分子都是3，分母依次是1，2，3，4，…，正负号可以用(－1)n调节．
[规律方法]　一些基本数列的通项公式应当牢记在心.
　　　　　　　　写出下列数列{an}的一个通项公式：(1)1，－3,5，－7,9，…；
　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)－49是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否为该数列的一项呢？(3)数列{an}中有多少个负数项？
[分析]　(1)分别将n＝4，n＝6代入通项公式，即可求得a4，a6；(2)令an＝－49，an＝68，分别求得n的值，若n∈N*，则是数列的项，否则不是该数列的项；(3)令an<0，求出n的范围，范围内正整数的个数即数列{an}中负数项的个数．
[解析]　(1)a4＝3×16－28×4＝－64，a6＝3×36－28×6＝－60.
[规律方法]　判断某数是否为数列中的项的方法及步骤(1)将所给项代入通项公式中．(2)解关于n的方程．(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．
　　　　　　　　(1)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n，则下列各数中不是数列中的项的是(　　)A．2　　 B．40　 　C．56　　 D．90
[解析]　(1)由题意令an＝n2－n＝2，可得n＝2(负值舍去)，为正整数，即2是{an}的项；同理令an＝n2－n＝40，可得n不为正整数，即40不是{an}的项；令an＝n2－n＝56，可得n＝8(负值舍去)，为正整数，即56是{an}的项；令an＝n2－n＝90，可得n＝10(负值舍去)，是正整数，即90是{an}的项．故选B.
忽视数列中n的取值范围致误　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝n－7，则数列{nan}的最小项为第_________项．
A．第6项 B．第7项C．第10项 D．第11项
4．下列关于星星的图案的个数构成数列{an}，则数列{an}的一个通项公式是____________.