高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课文内容课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，a1qn－1，常数列，qn－m，ap·aq，an－1，an－k＋1，q1·q2，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

4.3　等比数列4.3.1　等比数列的概念第2课时　等比数列的性质及应用
1．掌握等比数列的性质．2．能利用等比数列的性质解决相关问题．3．体会等比数列与指数函数的关系．1．掌握等比数列的性质，并能够应用该知识进行灵活运算．(逻辑推理、数学运算)2．熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(逻辑推理、数学运算)
想一想：通项公式为an＝kqn(kq≠0)的数列{an}是等比数列吗？
已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则(3)当q＝1时，等比数列{an}为_________(这个常数列中各项均不等于0)；(4)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号)．
1．等比数列的项之间的关系(1)两项关系通项公式的推广：an＝am·___________(m，n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝_____________.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am·an＝_______.
3．等比数列的运算的性质(1)若{an}是公比为q的等比数列，则①{c·an}(c是非零常数)是公比为_____的等比数列；②{|an|}是公比为_________的等比数列．(2)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列{an·bn}是公比为_____________的等比数列．
练一练：已知{an}是等比数列，若a2＝2，a3a5＝16，则a6＝(　　)A．6 B．8C．±6 D．±8[解析]　由等比数列的性质若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，可得a2a6＝a3a5＝16，代入计算得a6＝8.故选B.
　　　　　在等比数列{an}中，已知a1>0,8a2－a5＝0，则数列{an}为(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性解得q＝2.又a1>0，所以数列{an}为递增数列．
[规律方法]　由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q>0时，等比数列各项的符号相同；q<0时，等比数列各项的符号正负交替．
　　　　　　　　在等比数列{an}中，如果公比为q，且q<1，那么等比数列{an}是(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性
　　　　　已知{an}为等比数列．(2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；(3)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值．
(3)由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2…a10)＝lg3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝lg395＝10.[规律方法]　灵活应用性质，能极大地提高我们的计算速度，当然本题也可采用基本量法．
　　　　　　　　(1)在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝_______；(2)数列{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝___________；(3)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝_______.
[解析]　(1)方法一：∵a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.
(3)由a10a11＋a9a12＝2e5，可得a10a11＝e5.令S＝ln a1＋ln a2＋…＋ln a20，则2S＝(ln a1＋ln a20)＋(ln a2＋ln a19)＋…＋(ln a20＋ln a1)＝20ln(a1a20)＝20ln(a10a11)＝20ln e5＝100，所以S＝50.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
[解析]　①{anan＋1}是首项为a1a2，公比为q2的等比数列．②当q≠－1时，{an＋an＋1}是等比数列，但当q＝－1时，{an＋an＋1}不是等比数列；③当q≠1时，{an＋1－an}是等比数列，但当q＝1时，{an＋1－an}不是等比数列；
[规律方法]　由等比数列构造新的等比数列，一定要检验新的数列中的项是否为0.
　　　　　　　　设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是长、宽分别为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为(　　)A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
[分析]　建立等比数列模型⇒运用等比数列的性质求解．[解析]　依题意13个音的频率成等比数列，记为{an}，设公比为q，则a13＝a1q12，
[规律方法]　关于等比数列在应用问题中的应用首先根据题意判断是否是等比数列模型，其次分析等比数列的首项、公比、项数，最后利用等比数列的通项公式计算解题．
A．300元　　 B．900元C．2 400元　　 D．3 600元
(2)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)A．2018年　　　　　　　 B．2019年C．2020年 D．2021年
(2)由已知可得130×(1＋12%)n－1≥200，∴n≥5.故选C．
忽略等比数列中的项的符号致错　　　　　在等比数列{an}中，a3a4a6a7＝81，则a1a9的值为(　　)A．9 B．－9C．±9 D．18[错解]　∵a3a7＝a4a6＝a1a9，∴(a1a9)2＝81，∴a1a9＝±9，故选C．[误区警示]　本题易忽略在等比数列中，奇数项(或偶数项)符号相同这一条件，而得到a1a9＝±9.
[正解]　因为{an}为等比数列，所以a3a7＝a4a6＝a1a9.所以(a1a9)2＝81，即a1a9＝±9.因为在等比数列{an}中，奇数项(或偶数项)的符号相同，所以a1，a9同号，所以a1a9＝9，答案为A．
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列
[解析]　∵a2a11＝a4a9，∴a4a9＝6，又a4＋a9＝5，且an＜an＋1，∴a4＝2，a9＝3，
4．(2023·全国乙卷理科)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝____.[解析]　设{an}的公比为q(q≠0)，则a2a4a5＝a3a6＝a2q·a5q，显然an≠0，则a4＝q2，即a1q3＝q2，则a1q＝1,因为a9a10＝－8,则a1q8·a1q9＝－8,则q15＝(q5)3＝－8＝(－2)3，则q3＝－2，则a7＝a1q·q5＝q5＝－2.
5．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．