高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学演示ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，关键能力•攻重难，mm－6，a－2a1，课堂检测•固双基，x2x3，k－3k≤1等内容，欢迎下载使用。

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式第2课时　二次函数与一元二次方程、不等式的应用
1．会解简单的分式不等式．2．掌握一元二次不等式的实际应用．3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．1．通过不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养．2．借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养.
1．简单的分式不等式的解法
3．利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案．
[归纳提升]　简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可．
设函数y＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，y<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈{x|1≤x≤3}，y<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
2．在给定范围上的恒成立问题的解法方法一：①当a＞0时，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0.②当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0.方法二：分离参数，转化为函数的最大(小)值问题．
(1)关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则a的取值范围为( )
[解析]　(1)当a2－1＝0时，a＝±1，若a＝1，则原不等式可化为－1 <0，显然恒成立；若a＝－1，则原不等式可化为2x－1<0不是恒成立，所以a＝－1舍去；当a2－1≠0时，因为(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，
已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根，如果两实根都大于1，求实数m的取值范围．
[归纳提升]　方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的分布情况如下，其中x1，x2为该方程两根：(1)x1，x2一正一负⇔x1x2<0.
要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是_________________.
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0[解析]　(1)由题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0[归纳提升]　求解一元二次不等式应用问题的步骤
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
不等式恒成立时忽略二次项系数的符号特征 要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，求m的取值范围．
[错因分析]　只有一元二次不等式才有相应判别式的研究，本题中的函数由于二次项系数含有参数，因此可能不是一元二次型，因此必须讨论m的取值．解答本题时容易出错的地方是直接默认函数为一元二次型而采用判别式法处理．[正解]　函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，即不等式mx2＋mx＋(m－1)<0对一切实数x恒成立，于是①当m＝0时，－1<0恒成立；
[方法点拨]　忽略对疑似二次型问题的二次项系数的讨论是二次型问题的常见且典型的错误，因此要注重对二次项系数的讨论．
3．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是____________________.