数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）备课课件ppt

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4.5　函数的应用(二)4.5.3　函数模型的应用
 1．会利用已知函数模型解决实际问题．2．能建立函数模型解决实际问题．3．了解拟合函数模型并解决实际问题． 通过本节内容的学习，认识函数模型的作用，提高数学建模、数据分析的素养.
练一练：1．某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以n%的速度递增，则该厂到2023年的产值(单位：万元)是( 　　)A．a(1＋n%)13　B．a(1＋n%)12C．a(1＋n%)11D．a(1－n%)12
[解析]　2011年的产值为a万元，2012年的产值为a＋a·n%＝a(1＋n%)，2013年的产值为a(1＋n%)＋a(1＋n%)·n%＝a(1＋n%)2，…，2023年的产值为a(1＋n%)12.
2．某种细菌经30分钟个数变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k＝___________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为___________.
3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到________只．[解析]　由题意，繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，这种动物第1年有100只，所以100＝alg2(1＋1)，所以a＝100，所以y＝100lg2(x＋1)，所以当x＝7时y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85元/km)．(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0(2)只乘一辆车的车费为f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)，换乘2辆车的车费为2f(8)＝2(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．因此40.3>38.8，所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．[归纳提升]　利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法及利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符．
某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：
一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2 KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为y KB.(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果病毒占据内存不超过1 GB(1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB)时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．
[归纳提升]　指数型函数模型：y＝max(a>0且a≠1，m≠0)，在实际问题中，有关人口增长，银行利率，细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示．
(2)当x0＝5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少单位？(3)若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min，同类雌鸟的飞行速度为1.5 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？[分析]　(1)将x0，x代入解析式求速度．(2)利用候鸟休息的速度为0解题．(3)利用对数运算，两式相减构成耗氧量的商．
[归纳提升]　对数型函数模型：y＝mlgax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解．
1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为( 　　)
A.一次函数模型　B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型[解析]　随着自变量每增加1，函数值增加3，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．