浙教版九年级上册1.1 二次函数精品巩固练习

这是一份浙教版九年级上册1.1 二次函数精品巩固练习，共34页。试卷主要包含了一次函数的图象过点，则，对于函数，下列结论正确的是，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
第1章 二次函数（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（   ）
A． B． C． D．
2．某地海拔高度与温度的关系可用来表示（其中温度单位为，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（    ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．与m的值有关
4．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（    ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
6．下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（    ）．
A． B． C． D．
7．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．对于函数，下列结论正确的是（    ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
9．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为（    ）
A．2 B．－2 C．2或5 D．2或－2
10．给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（    ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（    ）
A． B． C．y=（12-x）x D．
13．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
14．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（   ）
A． B． C． D．
15．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
16．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ）

A．的最大值是4 B．当时，函数值
C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称
17．不论x为何值，函数的值恒大于0的条件是( )
A．， B．; C．; D．
18．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　

A． B． C． D．
19．已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
20．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）
  
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

评卷人
得分



二、填空题
21．在函数中，自变量x的取值范围为 ．
22．把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式是 ．
23．如果是正比例函数，那么 ．
24．某种储蓄的月利率为，如果存入2000元，不计利息税和复利，则本利和（元）与所存月数之间的函数关系式是 ，10个月时本利和为 元．
25．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．

26．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+k+2的图象在范围﹣1≤x≤2内的一段都在x轴上方，则k的取值范围 ．
27．把二次函数用配方法化成的形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是
28．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
29．关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．
30．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 .
31．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数，可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他跳起后到重心最高时所用的时间是 ．
32．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n0，b>0，正比例函数y=abx中ab0，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．
7．A
【分析】直线y＝﹣x+4向下平移n个单位长度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直线y＝﹣x+4﹣n与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出n的取值范围．
【详解】解：直线y＝﹣x+4向下平移n个单位后可得：y＝﹣x+4﹣n，
与直线联立得：
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第四象限，
∴
解得：2＜n＜8．
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标、一元一次不等式组的解法，注意第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0．联立解析式求出交点坐标是解题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数的性质解题即可.
【详解】解：A．当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B．，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C．当时，，当时，，故C正确；
D．，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质.熟知一次函数的性质，正确进行计算判断是解题的关键.
9．D
【分析】根据一次函数的性质，分k>0和k0时，y随x的增大而增大，
∴当x=-3时，y=-1，当x=1时，y=7，
∴，
∴；
②当k0)，
∴长方形的另一边长为12−x，
∴y=(12−x)⋅x.
故选C.
【点睛】本题考查二次函数的关系式，解题的关键是掌握长方形的面积公式.
13．C
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，
则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
14．D
【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案．
【详解】解：当时，、、的图象上的对应点分别是，，，
可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；
在第一象限内，的对应点在上，的对应点在下，排除A．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a的关系，二次函数的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．
15．C
【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1＞0，由此可以确定m的范围．
【详解】∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，
∴m+1＞0，
即m＞-1．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键．
16．B
【分析】观察二次函数图象，发现：开口向下，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为，与轴的一个交点为．
【详解】解：A．，
二次函数的最大值为顶点的纵坐标，即函数的最大值是4，正确，不合题意；
B．二次函数的图象关于直线对称，且函数图象与轴有一个交点，
二次函数与轴的另一个交点为．
当时，函数值，即不正确，符合题意．
C．当时，随的增大而增大，正确，不合题意；
D．二次函数的对称轴为，
函数的图象关于直线对称，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值，运用数形相结合的思想，能够从图形中获取有用信息是解题的关键．
17．B
【详解】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；

∴a＞0且△＜0．
故选B．
18．C
【分析】根据抛物线的对称性及解析式求解．
【详解】解：依题意，设点坐标为，
代入抛物线方程得：，
即水面到桥拱顶点的距离为16米．
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的解析式、图象与性质是解题关键．
19．A
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤4时，函数的最大值为0，可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0；②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】∵x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0，
可得：-（1-h）2+4=0，
解得：h=－1或h=3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，
可得：-（4-h）2+4=0，
解得：h=2（舍）或h=6．
综上，h的值为－1或6，
故选A．
【点睛】考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
20．A
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．
【详解】解:∵抛物线开口向上,
∴a＞0,
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,
∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正确;
∵x＝2时,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③错误;
∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,
∴y1＝y2,所以④不正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.
21．x≥1且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
22．y=-x+1
【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，
即y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．
23．-3
【分析】根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴k2-9=0且k-3≠0，
解得k=-3，
故答案是：-3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．
24． 2040
【分析】根据题意可求出存月后的利息为，进而即可得出本利和（元）与所存月数之间的函数关系式．再将代入所求解析式即可求解．
【详解】解：存月后的利息为，
．
当时，．
故答案为：；2040．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键．
25．
【分析】根据交点在一次函数上，可以求出点的坐标，结合图象能算出不等式的解集，再算出的解集，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：将代入一次函数得，
，解得，
∴
∴的解集为：，
∵，
∴
所以不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，以及一次函数与一元一次方程组的关系问题，求出点的坐标是本题的关键．
26．0＜k＜3且k≠
【分析】由于2k﹣1的符号不能确定，故应分2k﹣1＞0和2k﹣1＜0两种情况进行解答，根据函数值大于0求得k的取值范围．
【详解】解：一次函数y＝（2k﹣1）x+k+2中，2k﹣1≠0，则k≠，
当2k﹣1＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2k+1+k+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2k+1+k+2＞0，
解得：k＜3．
当2k﹣1＜0时，y随x的增大而减小，由x＝2得：y＝（2k﹣1）×2+k+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有（2k﹣1）×2+k+2＞0，解得：k＞0，
故答案为0＜k＜3且k≠．
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，掌握一次函数图像与性质是解题的关键．
27． （-2，4）
【详解】解：原二次函数配方后得：，顶点坐标为：（-2，4），
故答案为：，（-2，4）．
28．y1＜y2＜y3．
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝0，然后比较三个点离对称轴的远近得到y1、y2、y3的大小关系．
【详解】∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣1（a＞0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝0，开口向上，
∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），
∴点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为y1＜y2＜y3．
【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
29．（答案不唯一）
【分析】由二次函数的性质可得，二次函数与y轴的交点为(0，c)，c>0时，二次函数与y轴的交点在x轴的上方，进而求解即可．
【详解】解：关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数与y轴的交点为(0，c)，c>0时，二次函数与y轴的交点在x轴的上方，c