初中数学1.1 二次函数精品综合训练题

这是一份初中数学1.1 二次函数精品综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列函数，已知原点是抛物线y=，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
第1章 二次函数（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（    ）
A． B． C．y=（12-x）x D．
3．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
4．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（   ）
A． B． C． D．
5．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
6．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ）

A．的最大值是4 B．当时，函数值
C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称
7．不论x为何值，函数的值恒大于0的条件是( )
A．， B．; C．; D．
8．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　

A． B． C． D．
9．已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）
  
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

评卷人
得分



二、填空题
11．把二次函数用配方法化成的形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是
12．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
13．关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．
14．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 .
15．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数，可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他跳起后到重心最高时所用的时间是 ．
16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n0)，
∴长方形的另一边长为12−x，
∴y=(12−x)⋅x.
故选C.
【点睛】本题考查二次函数的关系式，解题的关键是掌握长方形的面积公式.
3．C
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，
则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
4．D
【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案．
【详解】解：当时，、、的图象上的对应点分别是，，，
可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；
在第一象限内，的对应点在上，的对应点在下，排除A．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a的关系，二次函数的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．
5．C
【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1＞0，由此可以确定m的范围．
【详解】∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，
∴m+1＞0，
即m＞-1．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键．
6．B
【分析】观察二次函数图象，发现：开口向下，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为，与轴的一个交点为．
【详解】解：A．，
二次函数的最大值为顶点的纵坐标，即函数的最大值是4，正确，不合题意；
B．二次函数的图象关于直线对称，且函数图象与轴有一个交点，
二次函数与轴的另一个交点为．
当时，函数值，即不正确，符合题意．
C．当时，随的增大而增大，正确，不合题意；
D．二次函数的对称轴为，
函数的图象关于直线对称，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值，运用数形相结合的思想，能够从图形中获取有用信息是解题的关键．
7．B
【详解】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；

∴a＞0且△＜0．
故选B．
8．C
【分析】根据抛物线的对称性及解析式求解．
【详解】解：依题意，设点坐标为，
代入抛物线方程得：，
即水面到桥拱顶点的距离为16米．
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的解析式、图象与性质是解题关键．
9．A
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤4时，函数的最大值为0，可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0；②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】∵x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0，
可得：-（1-h）2+4=0，
解得：h=－1或h=3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，
可得：-（4-h）2+4=0，
解得：h=2（舍）或h=6．
综上，h的值为－1或6，
故选A．
【点睛】考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
10．A
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．
【详解】解:∵抛物线开口向上,
∴a＞0,
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,
∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正确;
∵x＝2时,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③错误;
∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,
∴y1＝y2,所以④不正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.
11． （-2，4）
【详解】解：原二次函数配方后得：，顶点坐标为：（-2，4），
故答案为：，（-2，4）．
12．y1＜y2＜y3．
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝0，然后比较三个点离对称轴的远近得到y1、y2、y3的大小关系．
【详解】∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣1（a＞0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝0，开口向上，
∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），
∴点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为y1＜y2＜y3．
【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
13．（答案不唯一）
【分析】由二次函数的性质可得，二次函数与y轴的交点为(0，c)，c>0时，二次函数与y轴的交点在x轴的上方，进而求解即可．
【详解】解：关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数与y轴的交点为(0，c)，c>0时，二次函数与y轴的交点在x轴的上方，c