小学数学人教版五年级上册6 多边形的面积平行四边形的面积教案

这是一份小学数学人教版五年级上册6 多边形的面积平行四边形的面积教案，共11页。教案主要包含了教材分析，课标要求，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
《平行四边形的面积》是人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一，是面积相关内容的种子课。从单元整体分析，本节课是在学生掌握了平面图形的特征以及长方形、正方形面积计算基础上学习的。一方面让学生运用转化的思想方法推导面积计算公式，积累数学活动经验。另一方面，在自主探索平行四边形面积活动过程中发展空间观念，本节课的学习为后面学习三角形的面积、梯形的面积以及圆的面积和立体图形的表面积打下基础。教材以平行四边形面积公式推导为主要内容，以活动操作体验为主要形式，注重新旧知识间的转化与沟通。从这个角度来讲，在整个小学数学“图形与几何”领域中，“平行四边形面积”实质是起到了承前启后的重要作用。本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化的数学思想方法的重要环节。
【课标要求】
内容要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
学业要求：会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
教学提示：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
【学情分析】
前测分析
基于学习前测，发现学生能够根据已有经验，对平行四边形的面积进行探索，大部分同学通过数格子或者剪拼的方式探究了平行四边形的面积。个别学生直接列出算式底乘高。因此本节课要注重运用“转化”思想，探究平行四边形转化前后图形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。注意将获得转化思想在实际生活中加以运用，促进知识的迁移和学生学习能力的提高。
课前思考
（1）如何基于学生已有的真实认知水平和活动经验，完善学生的探索思路，提高学生的认知水平。
（2）如何渗透数学思想方法，立足于长远，为学生后续的学习埋下种子。
【教学目标】
(K)知能目标：自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确求平行四边形的面积。
(U)理解目标：经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。
(T)迁移目标：把推导平行四边形面积公式的思想方法迁移到其他图形的面积推导中，能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
(E)情感目标：通过活动,激发学习兴趣,培养探索精神,感受数学知识的奇妙。
【教学重点】探索并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
【教学难点】平行四边形面积的计算公式推导。
【教具准备】多媒体课件、平行四边形纸片、前置作业单。
【教学过程】
一、结合情景 引入新课
为了创建卫生县城，我们小区新建了两个这样的花坛，每次路过我都在思考：两个花坛哪个大呢？
【学情预设】生1：一样大
生2：长方形大
师：其实要比较两个花坛的大小就要知道他们的（面积），根据你的所学的知识会求哪个花坛的面积呢？（长方形的面积=长乘宽，平行四边形的还没学过）那我们今天去一起探究“平行四边形的面积”
【设计意图】从孩子们熟悉的创卫导入，唤醒学生对面积推导的方法，为接下来探究做铺垫，并引发学生思考平行四边形的面积计算方法。二、模型探理，主动建构
活动一：展示汇报，提出猜想
师：大家还记得我们以前探究长方形面积时用的什么方法（数格子）那我们这节课探究平行四边形面积我们也从数格子开始，课前老师已经让大家数过“平行四边形的面积”从大家发来的作品中老师找出四幅有代表性的作品，大家来认领一下吧！
【学情预设】生1：我是先数整格一共有20个整格，然后数不满一格的一共有8个，按半格计算8个半格就是4个整格，一共是24个格子，一个格子1平方米，24个格子就是24平方米；
生2：我是将左下角这一块小三角平移到上面，把右上角的这个小三角平移到下面，都拼成整格，一共有24个整格，1个格子24平方米，24个格子就是24平方米；
生3：我是从中间将这个平行四边形分成2个直角梯形，然后将左边的直角梯形平移到右边，就拼成了一个长方形，一行6格，有这样的4行，6*4=24格，1格1平方米，24格就是24平方米；
生4：我是把左边这个直角三角形，平移到右边，这样就拼成了一个长方形，这个长方形的长是6米宽是4米，面积就是6*4=24平方米。
师：大家用不同的方法数出了平行四边形的面积（24平方米），大家的方法都很好，后面三种都是把平行四边形转化成长方形，这样数起来更方便快捷，回顾整理你数的过程，快速完成下面表格吗（指名一个学生来说）结合数方格的过程仔细观察表格，你发现了什么？
【学情预设】生：我发现长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
师：换个角度你还能发现什么？根据你的发现你又想到了什么？
【学情预设】生：我发现平行四边形的面积等于底乘高。
那是不是所有的平行四边形都可以用底乘高来计算面积呢？接下来我们就一起来验证。
【设计意图】让学生展示各自在前置作业中的不同数法，在数、观察、算的基础上进行比较，使学生初步体会到平行四边形和长方形的关系。
【活动评价】
活动二：自主探究，推导公式
师：课前大家已经对平行四边形进行了剪拼，请看大屏幕：有的同学剪拼成三角形，有的同学剪拼成梯形，还有······（各种图形其中不同剪拼成长方形的各种都有了）那大家现在静下心来思考一下，你将平行四边形剪拼成新图形之后什么没有变？
【学情预设】生：形状变了，面积没有变。
师：既然大家都说形状变了面积没有变。咱们要验证平行四边形的面积是不是底乘高你更愿意将它剪拼成什么图形？为什么？
【学情预设】生:剪拼成长方形或者正方形，因为我们已经学过长方形的面积等于长乘宽。
师:哪些同学是这么做的呢？好，接下来我们进行小组交流，请看大屏幕，活动要求：
（1）说一说：你是怎样将平行四边形转化成长方形的。
（2）比一比：原来的平行四边形和转化后的长方形，它们之间有哪些等量关系？
（3）想一想：平行四边形的面积怎样计算。
大家听明白了吗？现在开始。
（巡视指导）
师：谁来和我们分享一下你们小组的交流成果。
【学情预设】生1：我们组是从斜边的中点向对边做垂线，然后沿着垂线剪下来，将左下角剪下的这一小块旋转平移到上方，将右上角剪下的这小块旋转平移到下方，这样就拼成了一个长方形，这个长方形的和原来平行四边形的面积相等，长和原来平行四边形的底相等，宽和原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘高。
生2：我们组是先从这个顶点向对边做一条高，然后沿着高剪下来，将剪下的直角三角形平移到右边，这样就拼成了一个长方形，这个长方形的和原来平行四边形的面积相等，长和原来平行四边形的底相等，宽和原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：为什么要沿着高剪呢？
【学情预设】生1：因为只有沿着垂线剪才能出现直角，这样才能拼成长方形。
生2：我们组是:从中间向对边做一条高，然后沿着高剪下来，将剪下的直角梯形平移到右边，这样就拼成了一个长方形，这个长方形的和原来平行四边形的面积相等，长和原来平行四边形的底相等，宽和原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：大家发现这三种剪拼方法有什么相同的地方吗？
【学情预设】生1:都是把平行四边形剪拼成了长方形。
生2:转化后的长方形的和原来平行四边形的面积相等，长和原来平行四边形的底相等，宽和原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：刚才呀，我们通过不同的方法将不同的平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积等于原来平行四边形的面积，转化后长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高，因为长方形的面积的等于长乘宽，所以我们推出了平行四边形的面积等于底乘高（完善板书）
师：现在我们自主阅读大屏幕上的文字，你又知道了什么？
【学情预设】生：我知道了用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式可以用字母表示为S=ah
【设计意图】在课前剪拼经验基础上，让孩子们自主确定转化方向，在小组展示讨论过程中让学生观察发现转化前、后之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效地突出了教学重点。
【活动评价】
活动三：巩固提高 拓展应用
1.自主完成例1
师：（出示例1）现在你知道要计算这个平行四边形花坛的面积需要哪些数据了吗？
生齐：底和高
师：（出示底和高的数据）你会解答了吗？快速完成在咱们练习纸的背面。
师：谁来分享一下
生：6乘4=24平方米。
师：我们在解答平行四边形面积时，要先写平行四边形面积的字母表达式，然后带入对应的数字，再计算，答，大家要注意单位哦。解答不完整的同学赶紧完善一下吧。（边说边板书计算过程）
师：那要计算这个平行四边形的面积，下面几个答案，你选哪个？为什么？
【学情预设】生1：我选B
生2：我选D
生3：我觉得B和D都对
师：你们为什么不选A和C呢？
【学情预设】生：因为底和高不对应
师：对，我们在计算平行四边形面积时一定要用底去乘对应的高。
师：老师的小区修了这样的四条平行四边形小路，这四条小路的面积，谁大谁小呢?
（生如果说到面积相等要追问为什么？如果说不出来就提醒（既然是比较他们的面积，我们刚才已经知道了平行四边形的面积与它的底和高有关，你再来看看）
师：我们可以得出结论“同底同高的平行四边形面积相等”那“面积相等的平行四边形一定同底同高”这句话对吗？（如果孩子们想不到提醒你可以举例说明）
生：举例说明
师：看来呀“同底同高的平行四边形面积一定相等”但“面积相等的平行四边形不一定同底同高”
师：课前老师让大家观察了伸缩门，找到它上面的平行四边形了吗？老师制作了一个小模型，谁来为我们演示一下，在伸缩过程中它是如何变化的。
生演示
师：大家注意观察，在伸缩过程中，什么不变？
【学情预设】生1：周长不变。（底不变）
师：怎么看出来的？
【学情预设】生1：围成它的四条边没有变。
师：什么在变？
【学情预设】生2：面积变了，高在变。
师：面积是怎样变化的呢？你能具体说一下吗
【学情预设】生2：在伸的过程中面积越来越大，高越来越长，在缩的过程中面积越来越小，高越来越短。
【设计意图】解决实际问题，增强学生的应用意识。突出对应，明确计算的关键所在。培养学生发现规律、表达想法、阐明道理的能力。
【活动评价】
三、总结经验，拓展延伸
师：通过这节课的研究，你有什么收获？（学生畅谈）根据今天研究的经验，你还想研究哪些图形的面积呢？你准备怎么研究？
【学情预设】生1：我要探究三角形的面积。把一个等腰三角形沿着底边上的高平均分成两份，然后旋转拼在一起，转化成长方形就可以求出它的面积。
生2：我要探究三角形的面积。一个直角三角形再拼一个一样的直角三角形，就会拼成一个长方形，就可以求出它的面积。
生3：我想探究圆的面积，把圆剪开，插在一起成了长方形，就可以求出它的面积。
【板书设计】
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化 推导
平行四边形的面积 = 底 × 高
能用数方格的方式得出平行四边形面积
通过平移的方式得出平行四边形面积
通过平移的方式得出平行四边形面积并且发现平行四边形的面积等于底乘高
能用通过剪拼将平行四边形转化成长方形
通过剪拼转化并且通过观察发现转化前后两图形的联系
通过剪拼转化，对比观察 自己总结出计算平行四边形面积计算方法
能在具体情景中找到有关平行四边形的信息
能根据问题找到解决问题所需的信息
在解决问题的过程中能清晰表达自己的想法，并且能结合实际情境解读生活中有关平行四边形的问题