湘教版2.4 整式巩固练习

2.4整式随堂练习-湘教版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知：2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=（        ）

A．99 B．109 C．100 D．120

2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则（    ）

A．670 B．672 C．673 D．676

3．关于多项式，下列说法正确的是（    ）

A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式

4．单项式的系数、次数分别为（    ）

A．4和4 B．4和3 C．和3 D．和4

5．已知，，，……，若（、为正整数），则（    ）

A．109 B．100 C．99 D．110

6．下列说法正确的是（   ）

A．多项式的常数项是1 B．多项式是二次三项式

C．是单项式 D．多项式最高次项的系数是－1

7．一列数：，，，，，，，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“，”，第二次接着写“，”，第三次接着写“，”，第四次接着写“，”，沿着这个规则，那么接着“，”后面的三个数应为（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

8．在一列数:中， 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（）

A．1 B．3 C．7 D．9

9．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（    ）

A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右上角

C．第506个正方形的右上角 D．第506个正方形的右下角

10．如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（    ）

A．27 B．29 C．32 D．34

二、填空题

11．把多项式：3xy-6x2+2y+4x4-7x3 按字母x进行降幂排列是          .

12．写出一个3次单项式            .

13．单项式的次数是         ．

14．多项式x2+4x﹣3的次数是   ．

15．单项式的次数是      ．

16．观察下列各等式的规律：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：        ．（用含n的式子表示）

17．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为        ．

18．观察下列多项式：；；；；…则第n个多项式为        .

19．单项式－的次数是         ．

20．为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图，需用火柴棒14根，……，按照这样的规律，摆第（n）图，n为正整数，则需用火柴棒      根．（用含n的最简式子表示）

三、解答题

21．观察下列等式

将以上三个等式两边分别相加得：

，

(1)猜想并写出：=___________．

(2)直接写出下列各式的计算结果：

①

②

(3)探究并计算：

22．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：

(1)第④个图案中有______个黑色三角形．

(2)求第ⓝ个图案中有多少个黑色三角形？（用含n的代数式表示）

(3)求第100个图案中黑色三角形的个数．

23．观察算式：

；；；，

(1)请根据你发现的规律填空：______；

(2)用含的等式表示上面的规律______；为正整数

(3)利用找到的规律解决下面的问题：

计算：

24．阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：

设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；

则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；

②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；

∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；

∴S＝22020﹣1；

∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．

请仿照小亮的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29+210＝　　 ；

（2）1+3+32+…+399＝　　 ；

（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．

25．将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

6．D

7．C

8．A

9．C

10．D

11．4x4-7x3-6x2+3xy+2y

12．

13．4

14．2

15．8

16．

17．

18．（n+1）a+bn

19．3

20．(6n＋2)

21．(1)；

(2)①；②；

(3)

22．(1)10

(2)n（n+1）

(3)5050

23．(1)9

(2)

(3)

24．（1）211-1；（2）；（3）

25．；，六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1