初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明课后复习题

2.2命题与证明随堂练习-湘教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下说法正确的是

A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．

B．正n边形的对称轴不一定有n条．

C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．

D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．下列命题中是真命题的是（     ）

A．同旁内角相等，两直线平行 B．同角或等角的余角相等

C．等腰三角形两底角一定大于顶角 D．同位角相等

3．下列选项中，真命题是（    ）

A．a＞b，a＞c，则b=c

B．相等的角为对顶角

C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行

D．三角形中至少有一个钝角

4．下列命题的逆命题能成立的有（　　）

①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．下列句子是命题的是（   ）

A．画 B．小于直角的角是锐角吗？

C．连结 D．若，则

6．下列命题中正确的有（　　）

①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．用反证法证明“”，对于第一步的假设，下列正确的是

A． B． C． D．

8．下列命题中，是假命题的是（ ）

A．互余两角的和是90°

B．全等三角形的面积相等

C．等边三角形是中心对称图形

D．两直线平行，同旁内角互补

9．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（    ）

A．两个角分别为， B．两个角分别为，

C．两个角分别为， D．两个角分别为，

10．下列命题是真命题的是（    ）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

二、填空题

11．已知命题：若|a|=|b|，则 a2=b2，请写出该命题的逆命题      ．

12．“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是       ，结论是       ．

13．“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是      ．

14．“对顶角相等”这个命题的逆命题是                    ．

15．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是        .

16．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是        ，这个命题是          （填“真”或“假”）命题

17．“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.”这个命题的条件                                 ，结论是                                 .

18．直角三角形有一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请写出这个定理的逆命题：并判断，该逆命题是     命题（填“真”或“假”）并说明理由.

19．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设      ．

20．命题“邻补角互补”的逆命题是        ，它是      命题．

三、解答题

21．指出下列命题中的条件和结论：

（l）任意两个奇数之和是偶数；

（2）互余的两个角不一定相等；

（3）如果，那么；

（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．

22．先观察再验证：（如图）

（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？

（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？

（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？

23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）请说明28是否为“神秘数”；

（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．

①小能发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．

②小仁发现：2016是“神秘数”．

提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．

24．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.  

（1）若＞，则＞；        

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）一个角的余角小于这个角.

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．C

8．C

9．C

10．D

11．若a2=b2，则|a|=|b|

12．     两个角是对顶角；      这两个角相等

13．一个数是整数

14．如果两个角相等，那么它们是对顶角

15．同位角相等

16．     如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角     真

17．     两个角相等，      这两个角是对顶角

18．逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形；该命题是真命题.

19．同旁内角不互补的两条直线平行

20．     如果两个角互补，那么这两个是邻补角     假

21．（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．

（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．

（3）条件：，结论：．

（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直．

22．（1）中的实线是直的；（2）a与b一样长；（3）AB与CD平行

23．（1）是；（2）①由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；②2016是“神秘数”是假命题.

24．（1）假命题，反例：＞，但-2＜1；（2）真命题；（3）假命题，反例：30°角的余角是60°的角，大于这个角．