【期中真题】（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题02 实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型 优选提升题）.zip

专题02 实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题） 传播问题传播问题送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为；握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为．这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题．1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（      ）A．8 B．9 C．18 D．102．（2021秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考期中）疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（    ）A．3x2＝147 B．3（1＋x）2＝147 C．3（1＋x＋x2）＝147 D．（3＋3x）2＝1473．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．84．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980二、填空题5．（2021秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有 员工人．增长率问题增长率问题 基本公式：， 表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为．一、填空题1．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程 ．2．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为 ．3．（2023春·江苏盐城·九年级校考期中）某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为 ．4．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 ．5．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程： ．与图形有关的问题几何面积问题： 对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来．一、解答题1．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市江南中学校考期中）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：(1)设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为______米；(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？2．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地，它的短边长为8m，若扩大短边的长，使得扩大后的菜地形状为正方形，则扩大后的菜地面积比原来增加，求菜地边的长．3．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图所示，面积为的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大，求绿化区的面积．4．（2022秋·江苏·九年级统考期中）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．(1)若花园的面积为平方米，求的值；(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某小区有一块长方形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加，求的值．6．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长27m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m．(1)若鸡场的面积为150m2，求的值；(2)为何值时，鸡场的面积有最大值?最大值是多少?7．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）用总长为100米的篱笆围成矩形场地．(1)根据题意，填写表：(2)设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，请用含x的表达式表示：_________．(3)若矩形场地的面积为，请求出矩形场地的长和宽？8．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）如图，在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽应为多少m？9．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，一块长，宽的矩形铁皮在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长．数字问题数字问题：对于数的应用题主要是要知道数的表示．例如：一个三位数个位、十位、百位分别为x 、y、 z，那么这个三位数则可以表示为．一、单选题1．（2020秋·江苏苏州·九年级统考期中）一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（    ）A． B．C． D．2．（2020秋·江苏苏州·九年级统考期中）两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　）A． B．C． D．二、填空题3．（2020秋·江苏南京·九年级统考期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是 ．三、解答题4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数．5．（2021秋·江苏苏州·九年级统考期中）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有　　个．（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．营销问题利润问题：总利润单件利润总件数； 总利润总售价总成本价．根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可．一、解答题1．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）某演出团体准备在常州大剧院举办迎新演出，该剧院共有1500个座位．如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元/张，那么门票就会减少3张．演出团体既要让利于民又要使得门票收入为240000元，则票价应该定为多少元/张？2．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？3．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元．(1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）；(2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？4．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件．通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件．为了尽快减少库存，并且商店可盈利2160元．问：该商店销售这种商品每件售价多少元？5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元．经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双． 假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双．该商场若想平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？6．（2022秋·江苏泰州·九年级校考期中）某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售完，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？7．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）某商家进行吉祥物纪念品“卯兔”的销售，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现．当销售单价定为元时．每天可出售个．销售单价每上涨元．每天销量减少个．现商家决定提价销售．销售单价为元．(1)每个纪念品盈利___________元，每天销售量是___________个（用含的代数式表示）；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？8．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．(1)当时，该公可应支付_________元的购票费用；(2)若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．动态几何问题一、填空题1．（2021秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 ．二、解答题2．（2021秋·江苏苏州·九年级校联考期中）如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm，BC＝8 cm．动点M从点A沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动，同时动点N从点C沿CB方向以1 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止．当△MNB的面积为24 cm2时，求它们运动的时间．3．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是多少秒？4．（2020秋·江苏无锡·九年级校考期中）如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．(1)若的面积是面积的，求t的值？(2)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．1．（2020秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考期中）如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）3．（2021秋·江苏无锡·九年级校联考期中）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4．（2021秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝ cm2；（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？5．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，5）、C（12，0）作矩形，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒．(1)当t=_____时，点P移动到点D；(2)当△OPQ的面积为16时，求此时t的值；(3)当为何值时，△PQB为直角三角形．6．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．(1)如图1，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度为多少米；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间． ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．7．（2022秋·江苏·九年级期中）阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．  矩形一边长米20253035矩形面积600购票人数收费标准不超过30人400元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元．普通口罩N95口罩进价（元/包）820