【期中真题】2023-2024学年八年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题05轴对称与坐标变换的应用（6种题型）.zip

专题05 轴对称与坐标变换的应用 平面直角坐标系中点的坐标的综合应用1．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（　　）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B．【点睛】此题考查坐标轴上中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．2.已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ．【答案】或【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．【解析】解：∵在坐标轴上，∴当，解得，，即；当，解得，，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．3．如果点在第二象限，那么点在第（   ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由点P在第二象限得到，，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限．【解析】解：∵点在第二象限，∴，∴，∴，∴点在第二象限．故选：B【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．4．（2023春•巢湖市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是　　A．的坐标为 B．的坐标为 C．的坐标为 D．的坐标为【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征，逐一判断即可解答．【解答】解：、的坐标为，故不符合题意；、的坐标为，故不符合题意；、的坐标为，故符合题意；、的坐标为，故不符合题意；故选：．【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．5．（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，如图，依题意可画出直角坐标系，∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，∴点C位于第三象限．故选：C．【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)点的坐标为【分析】（1）点在y轴上，令横坐标等于零即可求解；（2）点到x轴的距离为1，则即可求解；（3）轴，则点M、N两点纵坐标相等求解即可．【解析】（1）∵点在y轴上，∴，即，∴．（2）∵点到轴的距离为1，∴，解得或．点的坐标为或．（3）∵点，点且轴，∴．解得．故点的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，；(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，①表示古树C的位置的坐标为________；②标出古树，，的位置．【答案】(1)详见解析(2)①；②详见解析【分析】（1）根据，建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点．【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图；（2）解：①；②古树D，E，F的位置如图．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． 轴对称的应用1．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（    ）个  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称的性质，分别找出图中的轴对称的条数，即可求解．【解析】解：轴对称图形中，对称轴的条数四条的只有图形（1），（2）；图形（3）是无数条；图形（4）是两条；图形（5）是七条．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2023春·八年级课时练习）若点P 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．【答案】【分析】根据点P关于原点的对称点Q在第三象限，则点P在第一象限，第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【详解】解：点P 关于原点的对称点Q在第三象限所以，点P在第一象限所以，得，解得：故填：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出不等式组是解题关键．3．在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，  (1)作出关于轴对称的图形；(2)请直接写出点和点的坐标分别为 ；(3)求出的面积．【答案】(1)见解析图；(2)，；(3)．【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据作图后即可得出点的坐标；（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解析】（1）如图，  （2）由上图可知：故答案为：，，（3），，，．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．坐标的平移及对称问题1.（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（　　）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【答案】C【详解】解：将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（4﹣3，5+2），即（1，7），故选：C．【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．2．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，可以求出线段的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，∴，∵点B关于点A的对称点为点C，∴，设点C表示的数为x，则，∴；∴点C的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(    )．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)．故选：A．【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．4.（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（　　）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．5.已知点与点关于轴对称，则的值为 ．【答案】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得答案．【解析】点与点，关于轴对称，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2022秋•绥中县期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是 　 　．【答案】（-2，3）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：（-2，3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为　 　．【答案】（2，3）【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8.（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．  (1)画出三角形；(2)如图，是由经过怎样的平移得到的？(3)已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______【答案】(1)画图见解析，三角形面积：8(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位(3)【分析】（1）根据点的坐标画出三角形；（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可．（3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可．【详解】（1）如图，即为所求；（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，（3）∵点为内的一点，∴点P在内的对应点的坐标是，故答案为：．  9．（2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．(1)m=___，n= (2)求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【答案】(1)1，1(2)【分析】（1）根据，，，得线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，即可得；（2）根据线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积即可得．【详解】（1）解：∵，，，，∴线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，∴，，故答案为：1，1；（2）解：如图所示，∵，，，，∴，，，∴线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积==，即线段在平移过程中扫过的图形面积是．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，平移扫过的面积，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的平移规律． 与坐标有关的规律性问题1．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意发现规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数；当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，据此即可得到答案．【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，∴、，，，，当下标为偶数时的点的坐标规律如下：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，∵每四个字母为一组，，点在第一象限，横坐标为１，纵坐标是，∴，故选：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据坐标正确得到规律是解题关键．2．（2023春·云南曲靖·八年级曲靖一中校考阶段练习）如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（    ）A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)【答案】B【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A100（150，51）．【详解】解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶数，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．3．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是 ．【答案】【分析】每个坐标为一组可得，第组：当为奇数时，、，当为偶数时，、，即可求解．【解析】解：由、、、、、、、，……按此规律，可得每个坐标为一组：第组：、，第组：、，第组：、，第组：、，……第组：当为奇数时，、，当为偶数时，、；，在第组的第个坐标，，故答案：．【点睛】本题主要考查了坐标规律，找出规律是解题的关键．4.（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可知，个坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．【详解】∵∴对应的坐标为∴横坐标为∴故选：D【点睛】此题考查点坐标的规律探究，解题关键是找到循环然后直接求解．5.（2023春·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是 .【答案】（1010，1009）【分析】观察所给图形，不难得到第偶数次跳动至点的横坐标是跳的次数的一半加上1，纵坐标是跳的次数的一半；由此可得规律：第2n次跳动至点A2n的坐标是(n+1，n)，进而求出点A2018的坐标．【详解】解：观察发现可知：第2次跳动至点A2的坐标是（2，1），第4次跳动至点A4的坐标是（3，2），第6次跳动至点A6的坐标是（4，3），第8次跳动至点A8的坐标是（5，4），…则第2n次跳动至点A2n的坐标是（n+1，n），故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）．故答案为（1010，1009）．【点睛】本题考查了点的坐标规律，解题在关键在于明确偶数次跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系．6.（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是 ．【答案】【分析】本题点M坐标变化规律要分别从旋转次数与点M所在象限或坐标轴、点M到原点的距离与旋转次数的对应关系．【详解】由已知，点M每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点M到原点的距离变为转动前的倍∵2019＝252×8＋3∴点的在第二象限的角平分线上，∴点的坐标为,故答案为：.【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．点到坐标轴的距离问题1.点的坐标为，那么点到轴和轴的距离依次是（    ）A． B． C．3，2 D．2，3【答案】C【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，进行计算即可解答．【解析】解：∵点的坐标为，∴点到轴和轴的距离依次是3，2故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．2．若点到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，且m没有平方根，点在y轴的正半轴上，则点A的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据题目条件得出，即可求出点A的坐标．【解析】解：∵点到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，∴，∵m没有平方根，点在y轴的正半轴上，∴，∴，即点A的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题关键．3.已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案．【解析】解：点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，点的坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解答本题的关键是明确点到轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是这点的横坐标的绝对值．4.（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【答案】C【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．5．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　)A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b；∵点A（3a，2b）在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．6（2023春·广西贺州·八年级统考期中）若点在x轴上，且到原点的距离为1，那么的值为 ．【答案】0或【分析】根据轴上的点纵坐标为0，以及到原点的距离为1，列方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，或，∴或2．故答案为：0或．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中各坐标上点的特征以及各象限点的特征是解本题的关键．7.（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ．【答案】【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．【详解】解：点M的坐标为，且点M在第二象限，点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为，，解得：，点M的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第二象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．平面直角坐标系在代数与几何中的应用1．（2023春•孟村县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：如图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣1，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中各坐标上点的特征以及各象限点的特征是解本题的关键．2.（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是 　 　．【答案】（9，4）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），∴AD∥BC∥x轴，BC＝6，∴顶点D的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平行四边形及平面直角坐标系中各坐标上点的特征以及各象限点的特征是解本题的关键．3．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）．A． B． C． D．或【答案】B【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．【详解】解：作轴于点P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①当即时，即，解得：，∴；②当即时，即，解得：，∴；综上可知．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．4.（2023春·贵州遵义·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C为线段AB的三等分点，点在第一象限内，三角形APC的面积为6．则线段AB与y轴的位置关系为 （填“平行”或“垂直”），点P的坐标为 ．【答案】 平行 （4，8）或（1，2）【分析】根据点A和点B的坐标可得AB与y轴的位置关系，求出AC的长，根据△APC的面积为6列出关于m的方程，解之即可得到点P坐标．【详解】解：∵A（-2，2），B（-2，-4），横坐标相等，∴线段AB与y轴平行，∵点C是线段AB的三等分点，∴C（-2，0）或（-2，-2），∴AC=2或4，∵点在第一象限内，三角形APC的面积为6，∴或，解得：m=4或1，即点P的坐标为（4，8）或（1，2），故答案为：平行，（4，8）或（1，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题时要注意三等分点要分情况讨论．5．（2023春•遵化市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．6．（2022春•潼关县期中）已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为．【分析】（1）由轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；（2）由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，再将的值代入计算，则可得答案．【解答】解：（1）点在轴上，，，，点的坐标为；（2）点的坐标为，且轴，，，，点的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．7.（2023春·吉林·八年级校联考期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足 ，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为 个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴，；（2）由题意可知，轴，，∵轴，∴四边形为长方形，∵，∴，∵把四边形的面积分成的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当时和当时，①当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴∴点P的坐标为，综上可知，，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：①当P在上运动时，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．1．（2023春•鞍山期中）点P在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（　　）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）【答案】B【解答】解：∵点P在x轴的下侧，y轴的右侧，∴点P在第四象限，∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．2．（2023春•铁锋区期末）已知点 A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于4，则B点的坐标是（　　）A．（﹣3，4） B．（﹣3，4）或（﹣3，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）或（4，2）【答案】B【解答】解：∵点 A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝﹣3，∵B点到x轴的矩离等于4，∴|y|＝4，∴y＝±4，∴B点的坐标是（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．3．（2023•辽阳三模）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则nm的值为（　　）A．﹣2 B． C．﹣ D．1【答案】B【解答】解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+2＝4，解得：m＝﹣1，n＝2，则nm的值为：2﹣1＝．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点对称的特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．4．（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（　　）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），∴2＝3+a，b﹣3＝﹣2，解得：a＝﹣1，b＝1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点对称的特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）A． B． C．13 D．5【答案】A【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）【答案】C【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（2021秋•牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）【答案】C【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，点A的坐标是（3，4），∴B（3，﹣2），故选：C．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．8．（2023春•葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，b），线段A（a，﹣2），B（1，b）平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝　 　．【答案】2或﹣4．【详解】解：∵AB∥x轴，AB＝3，∴b＝﹣2，|a﹣1|＝3，∴a＝4或a＝﹣2，当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4+（﹣2）＝2；当a＝﹣2，b＝﹣2时，a+b＝﹣2+（﹣2）＝﹣4，∴a+b＝2或a+b＝﹣4．故答案为：2或﹣4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．9．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　 　．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．【分析】（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．11.（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限．  (1)求点的坐标（用含的式子表示）；(2)连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值；(3)连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)(3)，证明见解析【分析】（1）由A，C的坐标变化得出平移方式，从而可得答案；（2）如图，过作轴于，过作轴于H，可得，，结合，，，可得，，由，再建立方程求解即可；（3）如图，过作，由平移的性质可得：，可得，可得，，，，证明，再结合角平分线可得结论．【详解】（1）解：∵点，，设点的坐标为，∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴；（2）如图，过作轴于，过作轴于H，∴，，而，，，  ∴，，∴，∴，解得：；（3）；理由如下：如图，过作，  由平移的性质可得：，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，平行线的性质，熟练的利用割补法求解图形面积，作出合适的辅助线都是解本题的关键．