【期中真题】2023-2024学年八年级数学上册 期中真题分类汇编专题05 全等三角形压轴题训练-试卷.zip

专题05 全等三角形压轴题训练

1．△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，角平分线AD、BE相交于点O，则四边形OECD的面积为(　　)

A．5 B． C． D．8

2．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（    ）

A．180° B．200° C．210° D．240°

3．如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（  ）

A．2 B． C． D．

4．如图， 中，，，， 平分 ，如果 、 分别为 、 上的动点，那么 的最小值是（    ）

A．2.4 B．3 C．4 D．4.8

5．如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ）

A． B． C． D．4

7．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M、N两点，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；其中正确的个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．如图，在中，，角平分线、交于点O，于点．下列结论；①；②；③；④，其中正确结论是           ．

9．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为     ．

10．如图，在直角三角形中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的结论是      ．（只填写序号）

11．如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于          ．

12．如图，在中，，是的平分线，过点作的垂线交延长线于点，若，则的度数是            

13．如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为      ．

14．已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点．

(1)如图，求证：．

(2)如图，连接，求证：平分．

(3)如图，若，，，求的值．

15．如图，在中，，的平分线，交于点．

(1)如图1，若．

①求的度数；

②试探究线段与、之间的关系，请写出你的结论，并证明．

(2)如图2，点，分别在，上，连接，其中，．

求证：．

16．我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得．

请结合上述结论解决如下问题：

已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点．

(1)如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________．

(2)如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明．

(3)如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

17．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．

【探究与发现】

(1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________；

【理解与运用】

(2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围；

(3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．

18．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，，求线段的长．

19．如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．

(1)当时，求的度数；

(2)求证：．

20．（1）【初步探索】如图①，在四边形中，，．E、F分别是、上的点．且．探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论．他的结论应是_____．

（2）【灵活运用】如图②，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）【延伸拓展】如图③，在四边形中，，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

21．问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．

小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接，把集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．

(1)请你用小华的方法证明；

(2)由第（1）问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，，求证：；

(3)如图3，在Rt和Rt中，，，，连接，点为中点，连接，请你直接写出的值．