【期中真题】上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

高一数学

2022.10

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置接填写结果．

1. 已知，．若，则__________．

2. 不等式的解集为__________．

3. 函数定义域为__________．

4. 设a，．已知关于x不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

5. 函数是定义在R上的奇函数，且，，则__________．

6. 函数的图像关于点中心对称，则__________．

7. 已知函数是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式的解集为__________．

8. 设关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________．

9. 已知，则的最小值为__________．

10. 函数的定义域为，其图象上任一点满足．命题：

①函数一定是偶函数；

②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；

③函数可以是奇函数；

④函数是偶函数，则值域是或；

⑤若函数值域是，则一定是奇函数．

其中正确命题序号是_________．（填上所有正确的序号）

11. 对一切实数x不等式恒成立，则a的取值范围为_________．

12. 考虑集合的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为_________．

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（    ）

A ， B. ，

C. ， D. ，

14. 若，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

15. 已知，，则以下结论正确是（     ）

A.  B.  C.  D.

16. 已知对任意及，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17. 命题甲：关于x的不等式的解集是空集．命题乙：函数为单调递减函数．

（1）若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取值范围；

（2）求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件．

18. 已知的定义域为．

（1）若为正，求的取值范围；

（2）若严格单调递增，求的取值范围．

19. 某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

20. 已知函数，．

（1）若时，求方程的解；

（2）讨论的奇偶性，并说明理由；

（3）求的最小值的表达式．

21. 给定无理数．若正整数，，，满足．

（1）试比较三数，，的大小；

（2）证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且；

（3）若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立

①  ②  ③