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【期中真题】北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题.zip
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2021北京人大附中高一(上)期中数 学第Ⅰ卷(共18题,满分100分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1. 已知全集,2,3,4,,,4,,,,则( )A. B. , C. ,2,3, D. ,2,4,2. 下列图象中,以为定义域,为值域的函数是( )A. B. C. D. 3. 命题“,”否定是( )A. 不存,B. ,C. ,D. ,4. 设,是方程的两个实数根,则的值为( )A. 5 B. C. 1 D. 5. 不等式的解集为( )A. B. C D. 6. 设函数,则下列结论正确的是( )A. 的值域为 B. C. 是偶函数 D. 是单调函数7. 在下列各组函数中,与表示同一函数的是( )A , B. ,C. , D. ,8. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9. 在用“二分法”求函数零点近似值时,第一次所取的区间是,则第三次所取的区间可能是( )A. B. C. D. 10. 张老师国庆期间驾驶电动车错峰出行,并记录了两次“行车数据”,如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:公里)剩余续航里程(单位:公里)2021年10月2日20000.125380 2021年10月3日22000.124166(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电数指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量,剩余续航里程,下面对该车在两次记录时间段内行驶1公里的耗电量(单位:公里)估计正确的是( )A. 0.104 B. 0.114 C. 0.118 D. 0.124二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)11. 函数的定义域为_____________.12. 满足的集合的个数为____________个.13. 设,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 __;若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 __.14. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围为_______.15. 已知定义在非零实数上的奇函数,满足,则等于______.三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案'写在答题纸上的相应位置.)16. 已知全集,非空集合A,B满足,.(1)当,求;(2)若,求实数a的取值范围.17. 已知函数且.(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;(2)证明函数在上是增函数.18. 已知函数(其中).(1)当时,画出函数的图象,并写出函数的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为,求的表达式.第Ⅱ卷(共18题,满分50分)一、选择题(共3小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置.19. 已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( )A. c≥b>a B. a>c≥bC. c>b>a D. a>c>b20. 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示的图形,在AB上取一点,使得,,过点作交圆周于D,连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是( )A. B. C. D. 21. 已知函数是定义在上的偶函数,,当时,,则不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空题(共3小题,每小题6分,共18分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)22. 已知函数,则______.23. 函数(a>0),在区间[,t+1](t∈R)上函数的最大值为M,最小值为N.当t取任意实数时,MN的最小值为2,则a=________.24. 若不等式对一切恒成立,则实数x的取值范围是______.三、解答题(本小题14分.解答应写出文字说明过方或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置.)25. 已知集合,对于A的子集S若存在不大于的正整数,使得对于S中的任意一对元素、,都有,则称具有性质.(1)当时,判断集合和是否具有性质P?并说明理由;(2)若时,①如果集合S具有性质P,那么集合是否一定具有性质P?并说明理由;②如果集合S具有性质P,求集合S中元素个数最大值.
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