【期中真题】四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题则命题 p 的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. “不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（    ）．

A.  B. 10 C.  D.

7. 函数图象不可能是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A.  B. 是奇函数

C. 在上有最大值 D. 的解集为

11. 已知函数定义域为，且，，，则（    ）

A. 的图象关于直线x＝2对称 B.

C. 的图象关于点中心对称 D. 为偶函数

12. 已知的解集是，则下列说法正确的是（    ）

A. 若c满足题目要求，则有成立

B. 的最小值是4

C. 已知m为正实数，且m＋b＝1，则的最小值为

D. 当c＝2时，，的值域是，则的取值范围是

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 函数的定义域是____________．

14. 已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______．

15. 已知函数和函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是______．

16. 已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝1，则最小值为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知集合，不等式的解集为．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数m的取值范围．

18. 已知函数．

（1）解不等式；

（2）若的解集非空，求实数m的取值范围．

19. 已知，．

（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）请用定义证明：函数在上是增函数；

（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．

20. 1.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.

（1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？

（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.

21. 已知函数满足．

（1）求的解析式，并求在上的值域；

（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围．

22. 已知函数.

（1）当时，对任意的，令，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）若关于x方程有3个不同的根，求n的取值范围．