【期中真题】广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题

高一数学

考试时长：120分钟  卷面总分：150分

注意事项：

答案写在等题卡指定的位置上.写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔.

一、单选题（每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的）

1. 设全集U＝R，集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数．则值为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

4. 已知，，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）

A. a∈(0,1) B. a∈[,1) C. a∈(0,] D. a∈[,2)

7. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）

A  B.  C.  D.

8. 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（    ）（参考数据：）

A. 5.32h B. 6.23h C. 6.93h D. 7.52h

二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 函数的最小值是2

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 函数（且）的图象恒过定点

C. 为奇函数

D. 函数的单调递增区间为，

11. 关于函数，下列结论中正确的是（    ）

A. 当时，是增函数 B. 当时，的值域为

C. 当时，是奇函数 D. 若的定义域为，则

12. 已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是（    ）

A. 为常数 B. 的取值与有关

C.  D.

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若，且，则实数的值为______.

14. 已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.

15. 方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.

16. 不等式解集为__________.

四、解答题（共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分）

17. 已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知函数.

（1）画出的图象；

（2）求解集.

19. 设且，函数的图象过点.

（1）求的值及的定义域；

（2）求在上的单调区间和最大值.

20. 已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性（不必证明）；

（3）解关于的不等式.

21. （1）若，求关于的不等式的解集；

（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围.

22. 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.

（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；

（2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；

（3）①证明：对任意的，，其中；

②证明：对任意的，都有.