【期中真题】江西省抚州市临川第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试(皖赣联考模拟)数学试题.zip

皖赣部分地市新高考联合模拟考试高一（上）期中试卷

数学试题

一、单选题

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. “”是“”成立的（    ）

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 下列等式中成立的个数是（    ）

①（且）；②（为大于奇数）；③（为大于零的偶数）.

A. 个 B. 个

C. 个 D. 个

6. 设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)

A. 15 B. 16

C 17 D. 18

7. 某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）

A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是

C. 函数在R上是增函数 D. 方程有实根

8. 已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 若、、，，则下列不等式不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，下面说法正确的有（　　）

A. 的图象关于原点对称

B. 的图象关于y轴对称

C. 值域为

D. ，且，

12. 设，用表示不超过的最大整数，则函数称为高斯函数，也叫取整函数，如：，，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B.

C. 的解集为

D. 当，时，函数的值域中元素个数为

三、填空题

13. 设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．

14. 设集合，，若且，则满足条件的集合的个数是________．

15. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______.

16. 函数，对任意的，总存在，使得成立，则a的取值范围为_________．

四、解答题

17. 已知，.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 已知，，.

（1）当时，求最小值；

（2）当时，求的最小值.

19. 已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.

（1）求;

（2）求证:为上的增函数;

（3）解不等式.

20. 设a是实数

（1）试证明：对于任意a，在R上为单调函数；

（2）若函数为奇函数，且不等式对任意 恒成立，求实数k的取值范围．

21. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；

（2）隧道内车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）

22. 已知函数，，.

（1）若，方程有解，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；

（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.