【期中真题】河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题.zip

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郑州外国语学校2021-2022学年高一上期期中考试试卷一､选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，其中前10题为单选题，后2题为多选题）1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知，，，则下列语句能成为“，，都不小于”的否定形式的是（    ）A.  ，，中至少有个大于 B.  ，，都小于C.  ，，都不大于 D. 或或3. 若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C  D. 5. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（    ） A. B. C. D. 7. 已知，，若对，，使得，则a的取值范围是（    ）A. [2，5] B. C.  D. 8. 设，，且，则（    ）A. 有最小值为 B. 有最小值为6C. 有最小值为 D. 有最小值为79. 已知，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 设，表示不超过的最大整数，如，已知，则当时，函数的可能取值为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知函数定义域，为奇函数，为偶函数，当时，则以下结论正确的有（    ）A. 点不是的图象的对称中心B. ，C. 当时，D. 二､填空题（本题共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知，则 __________.14. 已知正数，满足，则的最大值为__________.15. 若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a取值范围是________．16. 设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范是__________.三､解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）17. 解关于的不等式.（1）；（2）.18. 已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为.(1)求集合；(2)设集合，若是充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为 ，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？（2）如果售货员又将砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比，设置为多少？请说明理由.20. 已知关于的不等式，其中.（1）解上述不等式；（2）当时，不等式有解，求的取值范围.21. 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元.（1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：）22. 已知函数为偶函数，且对任意，，均有（1）求的解析式；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围.