【期中真题】浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数为R上的偶函数，对任意，，均有成立，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（    ）

A. 11分钟 B. 12分钟 C. 15分钟 D. 20分钟

7. 已知正实数a，b满足，则下列表达式中存在最小值的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，（），若关于的方程无实根，则方程的实根个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 与值有关

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下面各组函数中是同一函数的是（    ）

A 与 B. 与

C. 与 D. 与

10. 函数的图象可能是　　

A.  B.

C.  D.

11. 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ）

A. 设，，则为的二划分

B. 设，，则为二划分

C. 存在一个的二划分，使得对于，，，对于，，

D. 存在一个的二划分，使得对于，，，则，，，，则

12. 已知为定义在上的奇函数，且，当，，，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 区间最多有三个解

C. 的最小值为-1

D. 在区间最多有五个解

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．

13. 函数的递增区间为______．

14. 为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有______人参加趣味活动．

15. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

16. 已知，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 已知集合，．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的最小值．

18. 已知a，请在①；②；③，在三个条件中任选一个，完成下列问题：

（1）求的最小值；

（2）求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数在上的解析式；

（2）解不等式．

20. 2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21. 已知幂函数为偶函数，．

（1）求的解析式；

（2）若对于恒成立，求k的取值范围.

22. 已知二次函数．

（1）对于任意x，，，且为偶函数，求；

（2）设，为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．