【期中真题】海南省琼海市嘉积中学2022- 2023学年高一上学期第二次月考（期中）数学试题.zip

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嘉积中学2022—2023学年度第一学期高一年级第二次月考高一数学科试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 函数的定义域为（    ）．A  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.【详解】要是函数有意义，必须，解之得则函数的定义域为故选：D3. 若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【详解】A：当时，显然不成立；B：当时，显然没有意义；C：当时，显然不成立；D：根据不等式的性质，由能推出，故选：D4. 下列函数中是减函数的为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质逐个判断单调性即可得结果.【详解】在和上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故A错误；上单调递增，在内单调递减，故B错误；在上单调递减，故C正确；在上单调递减，在内单调递增，故D错误；故选：C5. 若函数，则（    ）A.  B. 4 C. 6 D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数分段处理即可求值.【详解】解：因为所以.故选：D.6. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求解集，再根据充分、必要性定义判断关系.【详解】由，可得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7. 已知在上为减函数，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由一次函数、二次函数的性质及分段函数的单调性列不等式组求参数范围.【详解】由在上递减，要使在R上递减，所以，可得.故选：B8. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，即在上值域是在上值域的子集，开口向上且对称轴为，则上值域为；对于：当时在上值域为，此时，，可得；当时在上值域为，不满足要求；当时在上值域为；此时，，可得；综上，的取值范围.故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】函数y=x的定义域为R，对于A：函数的定义域为，定义域不同，故与y=x不是同一函数；对于B：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；对于C：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x不是同一函数；对于D：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；故选：BD10. 已知，且是奇函数，则下列结论正确的有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用奇函数性质求，再代入自变量求A、C对应的函数值，即可判断正误.【详解】由，则，故，所以，B错误，D正确；故，A正确；，而，故，C正确.故选：ACD11. 我们用符号表示两个数中较小的数，若，，则（    ）A. 最大值为1 B. 无最大值 C. 最小值为 D. 无最小值【答案】AD【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，结合图象及新定义确定函数解析式及其最值.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数的图象.由，解得，，所以，当时，取得最大值，且，由图象可知无最小值，故选：AD.12. 下列命题正确的是（    ）A. 若，，则B. 若正数、满足，则C. 的最小值是2D. 若，则的最大值是【答案】ABD【解析】【分析】A作差法判断；B利用基本不等式“1”的代换求目标式范围，注意等号成立条件；C、D利用基本不等式求最值，注意取值条件即可判断.【详解】A：由题设，故，正确；B：，当且仅当时等号成立，正确；C：，而，故等号不能成立，所以最小值不为2，错误；D：由题设，仅当时等号成立，故最大值为，正确.故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 写出命题：“，”的否定：________.【答案】，【解析】【分析】由全称命题否定：任意改存在并否定结论，即可写出.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为，.故答案为：，14. 已知集合，则________.【答案】##【解析】【分析】先化简集合A，再去求即可解决【详解】由，可得或则或则故答案为：15. 偶函数定义域为，其部分图象如图所示，写出所有的单调增区间_________． 【答案】和【解析】【分析】由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间【详解】因为函数是偶函数，故图象如图所示由图可得的单调增区间为和，故答案为：和16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.【答案】【解析】【分析】由二次函数性质求区间值域，再由高斯函数定义写出的值域.【详解】由题设且，故，所以.故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；    （2）或或.【解析】【分析】（1）由题设，即求参数值，注意验证所求m值.（2）讨论、分别求m值，再验证是否满足条件即可.【小问1详解】由题意，所以，即或.又，所以.综上，.【小问2详解】若，则或，当时，不满足集合元素的互异性，排除；当时，，，此时满足；若，得或.当时，，，此时满足；当时，，，此时满足；综上，或或.18. （1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.【详解】（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是；（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上单调递减.【答案】（1）    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】因为函数是奇函数，所以，所以，则，此时，所以，解得，所以；【小问2详解】证明：，且，则，∵∴，，则，又∴，即，所以在上单调递减.20. 已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）化简函数，利用二次函数的单调性即可求出在区间上的值域；（2）函数的对称轴为，讨论对称轴是否在区间内，利用在区间上有最大值，即可求出实数的值.【小问1详解】若，∴在区间上，最大值为，最小值为∴的值域为.【小问2详解】图象的对称轴为，①当时，函数在区间上单调递减，则，即；②当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，解得或，不符合题意；③当时，函数在区间上是增函数，则，解得；综上所述，或.21. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．【答案】（1）；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【解析】【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【详解】（1）当0＜x＜40时，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；当40≤x≤100时，L(x)＝．所以（2）①当0＜x＜40时，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6000．②当40≤x≤100时，，当且仅当，即x＝50时取等号．因为6400＞6000，所以x=50时，L(x)最大．答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，涉及二次函数求最值和基本不等式求最值，属于基础题.22. 已知定义在上函数满足：对，都有，当时，，且.（1）求和的值；（2）证明函数为上的减函数；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），    （2）证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）利用赋值法可得解；（2）利用定义法可证明函数的单调性；（3）根据函数的单调性直接解不等式即可.【小问1详解】令，，所以，即，令，，所以，，，；【小问2详解】证明：，且，有已知得，由知，所以，则，即，故函数为上的减函数；【小问3详解】有已知得，故原不等式可等价于，而函数为上的减函数，所以恒成立，又，所以恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围为.