【期中真题】湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

武汉市黄陂区2022-2023学年上学期期中考试高一数学试卷（附参考答案与试题解析）

第I卷（选择题）

一、单选题

1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【解析】

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

详解】由题意可得：，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

2. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得解.

【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

详解】由题意，若，则，故充分性成立；

若，则或，推不出，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4. 命题“,”的否定是（    ）

A. , B. ,

C. , D. ,

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.

【详解】解:由题知,命题“,”的否定是.

故选:C

5. 已知，，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过来构造基本不等式，即可较易求解.

【详解】∵，，

∴

当且仅当：时取等号，又：，即：，

此时取最小值为9.

故选：C.

6. 若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.

【详解】由题可知，不等式在实数范围内有解，

等价于方程有实数解，

即，解得.

故选：B.

7. 若二次函数在区间为增函数，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小.

【详解】当时，，解得：，所以，

当时，不满足条件，

综上可知：

故选：A

8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得.

【详解】由题意可知：在上单调递减，即；

在上也单调递减，即；

又是上的减函数，则，

∴，

解得．

故选：C．

二、多选题

9. 如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.

【详解】取，则，，故AC不正确；

因为，所以，故B正确；

因为，所以，故D正确.

故选：BD

10. 已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则或 D. 若时，则或

【答案】ABC

【解析】

【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．

【详解】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

11. 设函数，当为增函数时，实数的值可能是（   ）

A. 2 B.  C.  D. 1

【答案】CD

【解析】

【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.

【详解】解：当时，为增函数，则，

当时，增函数，

故为增函数，则，且，解得，

所以，实数的值可能是内的任意实数.

故选：CD.

12. 设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ）

A. xy的最大值是 B. 的最小值为9

C. 4x2＋y2最小值为 D. 最大值为2

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.

【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；

对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；

对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；

对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；

故选：BC.

第II卷（非选择题）

三、填空题

13. 不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.

【详解】，

因为一元二次方程的判别式，

二次函数的开口向上，

所以不等式的解集为空集，

故答案为：

14. 已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，

【详解】等价于或，

而且“”是“”的充分不必要条件，则．

故答案为：．

15. 函数，则________．

【答案】

【解析】

【分析】利用函数的解析式可计算得出的值.

【详解】由已知条件可得.

故答案为：.

四、双空题

16. 已知关于的不等式，若不等式的解集为或，则的值为_________；若此不等式在上恒成立，则的取值范围为_________.

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】由题意可得和是方程的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和两种情况求解即可.

【详解】因为不等式的解集为或，

所以和是方程的两个根，且，

所以，解得；

因为不等式在上恒成立，

所以当时，符合题意，

当时，则，解得，

综上，的取值范围为.

故答案为：，.

五、解答题

17. 已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．

小问1详解】

当时，，
；

【小问2详解】

由，
则有：，解得：，

即，
实数的取值范围为．

18. （1）已知，且，求的最大值.

（2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.

（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.

【详解】（1）因为，即，

由基本不等式可得，即

当且仅当时，即，等号成立.

所以的最大值为

（2）由基本不等式，可得

当且仅当，即当时，等号成立，

所以的最小值为

19. （1）已知，，求的取值范围；

（2）已知x，y，z都是正数，求证：．

【答案】（1）；（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）将表示成，再根据不等式的性质求解即可；

（2）利用基本不等式即可得证．

【详解】（1）令

所以，得

所以

因为，

所以，

所以，即

故的取值范围为．

（2）证明：由x，y，z都是正数，

则，，

相加可得，，当且仅当时，取得等号．

20. 已知一元二次不等式的解集为.

（1）求和的值；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解：

（2）将和的值代入化简解一元二次方程即可得出答案.

【小问1详解】

因为不等式的解集为，

所以与是方程的两个实数根，

由根与系数的关系得，解得；

【小问2详解】

由(1)知，代入可得：，

化简有，则，

所以不等式的解集为：.

21. 已知函数，

（1）求与的值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）   

（2）3

【解析】

【分析】（1）根据分段函数运算求值；（2）分别求在，内的最大值，并比较两个最大值的大小，进而确定在定义域内的最大值.

【小问1详解】

由题意可得：，

即.

【小问2详解】

当时，则在上单调递增，

∴在上的最大值为；

当时，则在上单调递增，在上单调递减，

∴在上的最大值为；

∵，故的最大值为.

22. 已知函数.

（1）用单调性定义证明函数在上为减函数；

（2）求函数在上的最大值.

【答案】（1）证明见解析   

（2）5

【解析】

【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.

（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.

小问1详解】

设对任意的，

则

由题设可得，，，

，即.

故函数在上为减函数..

【小问2详解】

由（1）得在上为减函数，

函数在上的最大值为.