【期中真题】福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.zip

厦门双十中学2022-2023学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下面各组函数中是同一函数的是（    ）

A. 与

B 与

C. 与

D. 与

4. 已知,,则的大小关系是

A  B.  C.  D.

5. “”是“函数为奇函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 函数的图象大致形状是（    ）

A.      B.    

C.      D.    

7. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D. 2

8. 为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y＝ae﹣x的函数关系降解，其中x的单位为小时，y的单位为mg/kg．该农药的喷洒浓度为2mg/kg，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（    ）小时．（参考数据ln10≈2.3）

A 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 设集合，若，则实数a的值可以是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 5

10. 已知正数满足，则下列选项正确是（    ）

A. 的最小值是2 B. 的最大值是1

C. 的最小值是4 D. 的最大值是

11. 已知实数a满足，下列选项中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 函数的定义域为I，若使得均有，且函数是偶函数，则可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的定义域为_________.

14. 若幂函数在区间上单调递增，则_____________．

15. 已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是___________.

16. 若是奇函数，则_____________，_____________．

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知，记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）若，求集合；

（2）若，求的取值范围.

18. 计算求值：

（1）

（2）

19. 某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：.

（1）将利润（单位：元）表示成日产量x的函数；

（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润多少？（利润＋总成本＝总收入）

20. 已知定义在上的奇函数.

（1）求；

（2）用定义证明：在区间上单调递减；

（3）若实数满足，求的取值范围.

21. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）判断函数为奇偶性，并求函数的图像的对称中心；

（2）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

22. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.

(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；

(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；

(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.