【期中真题】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

陕西省西安市铁一中第一学期期中质量检测

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 集合，，若，则的值为．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为，所以，选D.

2. 设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素，则在映射f下，像20的原像是（    ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 4或

【答案】C

【解析】

【分析】由求即得.

【详解】令，解得4或，

又因为，所以4.

故选：C．

3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：,

解得，

即函数定义域为，故选B.

考点：求函数定义域

4. 已知为偶函数，则在区间上为

A. 增函数 B. 增函数 C. 先增后减 D. 先减后增

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：因为为偶函数，所以，即，

根据对应系数相等可得，，．

函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，

所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．

考点：1偶函数；2二次函数单调性．

【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．

5. 三个数 之间的大小关系是（    ）

A. . B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：，则，

，则，

，则，所以.

故选：B.

6. 函数图像关于（    ）

A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，即可得解.

【详解】因为定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称.

故选：C

7. 如果已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 与a值有关

【答案】A

【解析】

【详解】设分别作出它们的图象如图所示：

由图可知有两个交点，故选A.

8. 在下列四图中，二次函数与指数函数的图象只可为（    ）

A.    B.      C.      D.    

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数的定义可得、同号且不相等，进而确定二次函数的对称轴，再由二次函数过原点即可求解.

【详解】根据指数函数可知、同号且不相等，

则二次函数的对称轴，可排除B与D，

选项A，当时，，故A错误；

故选：C

【点睛】本题考查了指数函数的定义、二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

9. 设，且，则（    ）

A.  B. 10 C. 20 D. 100

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.

【详解】由，可得，，

由换底公式得，，

所以，

又因为，可得．

故选：A.

10. 已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（    ）

A. (0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2]

【答案】D

【解析】

【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.

【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.

故选：D.

11. 方程的解所在的区间为（   ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，判断其零点所在的区间即可.

【详解】令，

因为，.

根据零点存在定理可知在区间内存在函数的零点，

即方程的解所在的区间为

故选：

【点睛】本题主要考查了方程的根与函数的零点，属于基础题,

12. 某购物网站在年月开展“全部折”促销活动，在日当天购物还可以再享受“每张订单金额（折后）满元时可减免元”．某人在日当天欲购入原价元（单价）的商品共件，为使花钱总数最少，它最少需要下的订单张数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件计算每张订单打折前原金额不少于元，确定每张订单订单至少件，由此可求得答案.

【详解】为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额（折后）满元时可减免元”，

即每张订单打折前原金额不少于元，

因为，由于每件原价元，因此每张订单至少件，

而要购入商品共件，且，所以最少需要下的订单张数为张，

故选：C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 函数，则______．

【答案】0

【解析】

【分析】令得，再把代入解析式计算即可.

【详解】令，则，所以.

故答案为：0

14. 恒过定点P，P在幂函数图象上，______．

【答案】

【解析】

【分析】利用对数函数恒过定点，找到，点P 在幂函数上，可解出幂函数解析式，求得的值.

【详解】设点，由1的对数恒为0，所以，

设函数，则，

所以，

故答案为：.

15. 一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.

【答案】

【解析】

【分析】由已知条件找到之间的关系代入函数，再解对应的方程即可．

【详解】因为函数有一个零点是，

所以，即

所以

所以由解得或

所以函数的零点是

【点睛】本题考查函数零点的求法，属于简单题．

16. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是______．

【答案】

【解析】

【分析】由已知中函数在时，的图象，我们可以得到，时，的值域，根据奇函数的图象关系和性质，我们可求出当，时，的值域，将两个区间上的值域并起来，即可得到的值域．

【详解】解：由图象可得：当时，，

又是定义在上奇函数，

故当时，，

故的值域是，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6个小题，共52分）

17. 某质点在内运动速度是时间的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出时质点的速度．

【答案】，时速度为．

【解析】

【分析】

利用待定系数法结合一次函数解析式可求得关于在每段的函数解析式，然后将代入函数解析式可求得时质点的速度．

【详解】当时，此时关于的函数图象为线段，

设，由题意可得，解得，此时，；

当时，设，由题意可得，解得，此时，；

当时，由图象可得；

当时，设，由题意可得，解得，此时，.

所以：，时速度为．

18. 已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且，求实数m的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数m的取值范围.

【详解】由，得，即，

又，

因为，所以，所以，

即，所以．

∵，∴，

∴，，解得．

的取值范围为．

19. 是否存在实数，使函数（且）在上的最大值是14？

【答案】存在，的值为3或．

【解析】

【分析】

先利用换元法将指数型函数转化成二次函数，再讨论和两种情况确定t的范围，利用二次函数对称轴与区间的位置研究最值问题即可.

【详解】解：设，则，对称轴是，

当时，，故时，

由，得或，由，知；

当时，，故时．

由题设得或，故或，

由，知，

综上，存在实数的值为3或．

【点睛】指数型函数研究最值时，先进行换元，得到一般的常见函数，再研究单调性求最值即可，解含参数的题时要注意讨论参数和两种情况.

20. 设，集合，；若，求的值.

【答案】或

【解析】

【分析】

先计算集合，根据，可得，然后按，进行讨论即可.

【详解】由题可知：

由，则

由，所以

当时，，符合；

当时，，而，

∴，即，∴或.

【点睛】本题根据集合的包含关系求参数，得出是解题的关键，属基础题.

21. 已知定义域为R的函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据，可得，再由即可求解.

（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.

【详解】（1）因为是R上的奇函数，

所以，即，解得.

从而有.

又由，知，解得.

经检验，当时，，满足题意.

（2）由（1）知，

由上式易知在R上为减函数，

又因为是奇函数，从而不等式

等价于.

因为是R上的减函数，由上式推得.

即对一切有，

从而，解得.

22. 设函数，其中．

（1）若，的定义域为区间，求的最大值和最小值；

（2）若的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围，使在定义域内是单调减函数．

【答案】（1）（2）

【解析】

【详解】＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f (x1)－f (x2)＝＝．

（1）当a＝1时，设0≤x1＜x2≤3，则f (x1)－f (x2)＝．

又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，

∴f (x1)＜f (x2)，

所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max＝f (3)＝1－＝；

f (x)min＝f (0)＝1－＝－1．

（2）设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0

要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x1)－f (x2)＜0

而f (x1)－f (x2)＝，所以当a＋1＜0即a＜－1时，

有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，

所以当a＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．