【期中真题】北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期期中数学试题.zip

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北京师范大学附属实验中学2022-2023学年度高三年级第一学期期中数学练习试卷试卷说明：1.本试卷共4页，3道大答题，21道小题2.本试卷考试时间为120分钟；总分为150分；3.本试卷共有三道大题，21道小题；所有题目答案一律写在答随卡上.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，，，则集合（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知向量.若，则的值为（    ）A. 4 B. 1 C.  D. 3. 命题“，使得”的否定为（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ，都有 D. ，都有4. 关于的不等式的解集为，且，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列函数中，是奇函数且在区间上为增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 设函数则其零点所在区间为（    ）A  B.  C.  D. 7. 若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（    ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 8或98. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位10. 在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得其中.这样变换就将坐标系内曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数，，，在坐标系内的图像，变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（    ）A. ②，③，①，④B. ③，②，④，①C. ②，③，④，①D. ③，②，①，④第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若，则的值等于______.12. 在复平面中，复数对应的点的坐标是__________.13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，则____________．14. 已知数列中，，若对任意的，都有，那么__________；__________.15. 已知正项数列满足，则下列说法正确的有__________.①若，则；②若，则数列中有无穷多项大于；③存在，使数列是单调递增数列；④存在实数，使.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16. 已知函数.（1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间；（2）求证：当时，恒有.17. 等差数列中，首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，（1）求；（2）从以下条件中选择两个，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.①；②；③的周长为9.19. 已知函数，且.（1）求实数的值，并求函数的最大值和最小值；（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.20. 已知函数，其中.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）设，求的最小值，并求的最大值.21. 设为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）；（ii），其中（1）直接写出生成数列的前4项；（2）判断以下三个命题真假并说明理由；①对任意实数，都有；②对任意实数，都有；③存在自然数和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.（3）从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.