【期中真题】天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题.zip

天津南开中学2023届第二次月考试卷

一、单选题

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（    ）

A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66

4. 函数图像大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 三个数，，之间的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为

A.  B. 2 C.  D.

9. 设函数

①若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是

②若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是

③若方程有四个不同的实根，则的取值范围是

④方程的不同实根的个数只能是1，2，3，6

四个结论中，正确的结论个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

10. 已知复数，则__________.

11. 展开式中的常数项是_____． (用数字作答)

12. 已知各项都为正的等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＝15，a1＋2，a3＋4，a6＋16成等比数列，则a10＝________.

13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则________.

14. 若正数，满足，则的最小值为________.

15. 如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______．

三、解答题

16. 在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）如图，若为外一点，且，，，，求.并求.

17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

（1）证明：；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．

18. 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求前项和.

19. 记是公差不为0等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.

（1）求通项公式，并证明数列是等比数列；

（2）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.

（3）求证：对于任意正整数，.

20 已知函数.

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）若为的两个不同的极值点，且，求的取值范围；

（3）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.