【期中真题】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题.zip

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南京师范大学附属中学2021－2022学年度第一学期高三期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，已知两个非空集合，满足则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 令，，，则三个数、、的大小顺序是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（    ）A. 1 B. －1 C.  D. －24. 若a为实数，则“”是“为奇函数的”（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（    ）A 180尺 B. 110尺 C. 90尺 D. 60尺6. 2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（    ）A. 12种 B. 30种 C. 18种 D. 15种7. 抛物线C：焦点为F，直线l经过点F与抛物线C相交于A，B两点，若点F是线段AB的三等分点，则直线l的斜率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 设函数f(x)＝2ksin(x－1)cos(1－x)，其中k是非零实数，则下列说法正确的是（    ）A. 函数f(x)的最大值为kB. g(x)＝ksin(x－2)图象的每个点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，可得到f(x)的图象C. 把h(x)＝ksin2x的图象向右平移一个单位，可得到f(x)的图象D. 直线是f(x)的一条对称轴10. 设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确是（    ）A. 的最小值为9 B. 的最小值为C. 没有最小值 D. 没有最大值11. 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称美、艺术美，而且是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（    ） A. 曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点)B. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C. 曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为D. 当|k|≥1，则直线y＝kx与曲线C只有一个交点12. 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过点E，F的平面分别与棱交于点G，H，以下四个结论正确的是（    ）A. 正方体外接球表面积为3πB. 平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为C. 四棱锥的体积为定值D. 点到平面EGFH的距离的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13. 已知sin(x＋)＝，且x为钝角，则cos2x＝_________．14. 在平行四边形中，AB＝4，AD＝3，＝3，·＝－3，则·＝______．15. 某地区为了解高中毕业年级男同学身体发育情况，从全地区高三年级男同学中随机抽取了同学为样本，分别测量样本中每名同学的体重（单位：），已知，，则样本中体重不低于的人数为______．16. 已知函数，若存在不相等的，满足，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S2＝4，a32＝3a4．（1）求an和Sn；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．18. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知tanA＋tanB＋tanC＝tanBtanC．（1）求A的大小；（2）若a＝，请在如下的三个条件：①sinB-sinC＝；②b＋2c＝3；③△ABC的面积为中选择一个作为已知，求△ABC的周长．19. 在三棱柱中，侧面是正方形，，AB⊥BC．（1）求证：平面平面ABC；（2）线段上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？20. 某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，）的函数解析式；（2）牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：日需求量频数以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．21. 已知双曲线C：0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P分别作两条直线与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为．若，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．22. 设函数，其中a∈R．（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．