【期中真题】福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题.zip

福建师大附中2021～2022学年上学期期中考试

高三数学试卷

时间：    120分钟    满分：    150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量，且，则实数（    ）

A.  B.  C. 6 D. 14

3. 设函数，则（    ）

A. 为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1

B. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为

C. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1

D. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为

4. 已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 中，三角正弦之比，则等于（ ）

A.  B.  C.  D. 2

6. 如图，已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的倍，则与平面所成的角为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（    ）

A. 5986 B. 5987 C. 5988 D. 以上都不对

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在中，下列结论正确的是

A.

B.

C. 若,则为等腰三角形

D. 若,则为锐角三角形

10. 在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（    ）

A. 则为等边三角形；

B. 已知，则；

C. 已知，，，则最小内角的度数为；

D. 在，，，解三角形有两解．

11. 各项均为正数的等比数列的前项积为，若，公比，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则必有 B. 若，则必有是中最大项

C. 若，则必有 D. 若，则必有

12. 如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（    ）

A. 存在无数个点M满足

B. 当点M在棱上运动时，的最小值为

C. 在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是

D. 满足的点M的轨迹是一段圆弧

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数单调递减区间是______.

14. 若，则______.

15. 数列满足，则_______.

16. 如图，DE是边长为6正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17. 如图，已知三棱柱，点为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）若是等边三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积．

18. 已知数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19. 已知向量，，，设函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）在中，角､､的对边分别是､､，若，，求的周长的取值范围.

20. 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．

（1）求a1，b1，b2；

（2）设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；

（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．

22. 已知函数，，.

（1）求最大值；

（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

（3）证明不等式：.