【期中真题】福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题.zip
展开厦门双十中学2022-2023学年（上）期中考试
高三数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则下列关于集合关系的韦恩图正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（ ）参考数据：，.
A. 3.048分钟 B. 4.048分钟 C. 5.048分钟 D. 6.048分钟
8. 设，，，则（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合得题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. 的离心率等于 D. 的渐近线方程为
11. 已知，且实数，满足成立，则以下正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为9 D. 的最大值为3
12. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当M为AD中点时，三棱锥M-BDP的体积为
B. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
C. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
D. 若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，满足，，，则______.
14. 若函数为奇函数，则________．
15. 写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________.
16. 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，是等边三角形，，，.则平面展开图中___________，四棱锥的外接球半径为___________.
四、共解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､､证明过程或演算步骤.
17. 正项等差数列满足，且成等比数列，的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列前项和．
18 如图，在中，，，点在线段上．
（1）若，求的长；
（2）若，的面积为，求的值．
19. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：
t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 2.4 | 1.5 | 0.6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①，②，③．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
20. 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
21. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：右焦点为，且经过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．
22. 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．
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