【期中真题】贵州省遵义市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题.zip

遵义市2023届高三年级第一次统一考试

理科数学

（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若是方程的根，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”

B. “”是“”的必要不充分条件

C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”

D. 命题“若，则”真命题

6. 函数的大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图1，规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形．已知图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正方形和1个三角形，按此规定继续可得到第3行，第4行，第5行，则在图2中前5行正方形个数总和为（    ）

A. 8 B. 19 C. 32 D. 59

8. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

10. 若函数在区间内不存在最小值，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：

①在区间上有且仅有3个不同的零点；

②的最小正周期可能是；

③的取值范围是；

④在区间上单调递增．

其中正确的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知数列的前项和满足，则______．

14. 若直线与曲线相切，则切点的坐标为_____________．

15. 已知函数，则不等式的解集为_____________．

16. 设函数，若函数存在最小值，则的取值范围为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

17. 已知，．

（1）求值：

（2）求的值．

18. 已知函数 在处取得极值2．

（1）求的值；

（2）若方程有三个相异实根，求实数取值范围．

19. 在①是与的等比中项，②，③这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答．

问题：已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足______．

（1）求；

（2）若，且，求数列的前n项和．

20. 的内角的对边分别是，且，

（1）求角的大小；

（2）若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．

21. 已知函数．（参考数据：）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23. 设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.