【期中真题】北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

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高二数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）Ⅰ卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.）1. 直线的倾斜角是（    ）A. 45° B. 135° C. 120° D. 90°2. 已知，，且，则（    ）A.  B.  C. 6 D. 13. 已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值A. ， B. ，C ， D. ，5. “”是“直线与直线垂直”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）A  B.  C.  D. 7. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）A. 或 B. 或C.  D. 8. 在正方体中，，分别是棱，的中点，则直线和所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是   A. 是正三棱锥B. 直线∥平面ACDC. 直线与所成的角是D. 二面角为.10. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（    ）A.  B.  C. 或 D. 或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. .直线与之间的距离是__________12. 若直线与直线平行，则______.13. 与直线平行，且与圆相切的直线方程为______.14. 在四面体中，所有棱长都是1，，分别为棱，的中点，则______.15. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：①；②；③直线与底面所成角的正弦值为；④面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本题共2个小题，共25分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）16. 如图.在正方体中，E为的中点．（1）求证：平面ACE；（2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．17. 已知点A（1，3），B（3，1），，求：（1）BC边所在直线方程；（2）BC边上中线AD的方程；（3）三角形ABC面积.Ⅱ卷（满分50分）四、解答题（本题共4个小题，共50分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）18. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.  （1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.19. 已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与x轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;（2）设平行于的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程.20. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.21. 已知圆C与圆关于直线对称.（1）求圆C的方程；（2）若A，B为圆C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线OA，OB，AB的斜率分别为，，，当时，求的取值范围.