【期中真题】安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查

高二数学试题

一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线（）与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定

3. 已知，若三向量共面，则实数等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 下列命题正确的是（    ）

A. 经过定点的直线都可以用方程表示

B. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示

D. 不经过原点直线都可以用方程表示

5. 椭圆的两顶点为，，左焦点为，在中，，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在正方体中，与平面所成角的正弦值是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（    ）．

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

8. 在平面直角坐标系中，已知三点，，，动点P满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 点P的轨迹方程为 B. 面积最小时

C. 最大时， D. P到直线距离最小值为

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知椭圆的焦距为4，则（    ）

A. 椭圆C焦点在x轴上 B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍

C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为

10. 下列命题中，不正确的命题有（    ）

A. 是共线的充要条件

B. 若，则存在唯一的实数，使得

C. 若A，B，C不共线，且，则P，A，B、C四点共面

D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

11. (多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ）

A. AC1=6

B. AC1⊥DB

C. 向量与的夹角是60°

D. BD1与AC所成角的余弦值为

12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）

A. 点P的轨迹方程是号

B. 直线：是“最远距离直线”

C. 平面上有一点，则的最小值为5

D. 点P的轨迹与圆C：没有交点

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13. 若直线与直线平行，则___________.

14. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，，则__________．

15. 已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________．

16. 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________．

四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为.

求（1）和所在直线的方程；

（2）求的面积.

18. 已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）求经过点且与圆C相切直线方程.

19. 如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点．

（1）求长方体的体积；

（2）求最小值．

20. 已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点N到直线l：的最大距离．

21. 如图，在四棱锥中，底面菱形，其中，侧面为正三角形，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面的夹角余弦值．

22. 如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.