【期中真题】山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

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2022~2023学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午7：30-9：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一､选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 直线的倾斜角为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（    ）A. 垂直 B. 平行C. 相交但不垂直 D. 位置关系无法确定3. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）A. 3 B.  C. 12 D. 24. 已知点在坐标平面内的射影为点，则点与点的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（    ）A.  B. C.  D. 6. 下列说法不正确的是（    ）A. 直线的方程都可以表示为不同时为0B. 若直线经过一､三象限，则C. 若直线的横纵截距相等，则直线的斜率为1或过原点D. 若直线的方程为，则直线的斜率为7. 如图，在四面体中，为的中点，点在线段上，且，若，则（    ）A  B. C.  D. 8. 直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（    ）A.  B. C.  D. 9. 已知是空间一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（    ）A  B. C.  D. 10. 设为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（    ）A. 2 B.  C. 17 D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）①点到点的距离为；②点到直线的距离为；③点到平面的距离为；④平面到平面的距离为.A. ①②④ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③12. 下列结论正确的个数是（    ）①已知点，则外接圆的方程为；②已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为；③已知点在圆上，，且点满足，则点的轨迹方程为.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. 过点，斜率的直线方程为__________.14. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角大小为__________.15. 在平面直角坐标系中，若直线过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：__________.16. 已知长方体中，为底面（含边界）上动点，且满足，则点轨迹的长度为__________.三､解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三点.（1）求边上中线所在直线的方程；（2）求的面积.18. 如图，在平行六面体中，.（1）求的长；（2）求证：.19. 已知直线过点，且被圆截得的弦的长为.（1）求直线的方程；（2）若直线的斜率存在，圆过两点，且圆心在上，求圆的方程.20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形.平面，点分别为的中点，且.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面的夹角的大小.21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.22. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在，且与曲线交于两个不同的点.（1）求曲线的方程；（2）若的面积为，证明：为定值.23. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.（1）若直线的方程为，求的面积；（2）若的面积为，证明：和均为定值.