【期中真题】河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题.zip

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2021~2022学年高二年级上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册4.2．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知数列的通项公式为，则下列不是数列的项的是（    ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 162. 双曲线的渐近线方程为（    ）A.  B. C.  D. 3. 数列满足，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 24. 已知直线，直线，则与之间的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知是等差数列的前项和，若，则（    ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 726. 若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（    ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，7. 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，且的周长为，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知数列是首项为，公差为2的等差数列，是数列的前项和，则当取得最小值时，（    ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知是直线的一个方向向量，是直线的一个方向向量，则下列说法不正确的是（    ）A  B. C.  D. 直线，夹角的余弦值为10. 已知椭圆离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则（    ）A.  B. C. 直线的斜率为1 D. 直线的斜率为411. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过作直线与轴垂直，且交于，两点，若三角形的外接圆与轴的一个交点坐标为，则（    ）A. B. C. 四边形的面积为5D. 四边形的面积为1012. 已知，，若圆上存在点，使得，则的值可能为（    ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 抛物线上的点到其准线的距离为2，则______．14. 过点且与圆相切的直线方程为______．15. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，若，则的最大值为__________．16. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折到的位置，使得四面体为鳖臑，若为的重心，则直线与平面所成角的正弦值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知数列满足，设．（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）若是数列的前项和，求的通项公式．18. 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 在数列中，．（1）求数列通项公式；（2）已知数列，数列的前项和为，求．20. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，且．（1）证明：平面平面．（2）求二面角正弦值21. 动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．记点的轨迹为．（1）求的方程；（2）如果圆被曲线所覆盖，求圆半径的最大值．22. 设抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点．（1）若，求的方程．（2）以，为切点分别作抛物线的两条切线，证明：两条切线的交点一定在定直线上，且．