【期中真题】河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期期中数学试题.zip

遵化市2021-2022学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 已知直线经过两点，那么直线的斜率为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知向量，且，则m=

A. −8 B. −6

C. 6 D. 8

3. 已知点到直线的距离等于1，则实数m等于（     ）

A  B.  C.  D.

4. 已知向量，则（    ）

A. 25 B. 5 C. 17 D.

5. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

A.

B.

C. 或

D. 或

6. 在空间中，已知，，则的大小为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为

A.  B.  C. 1 D.

8. 若、两点的坐标分别是，，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每个5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（    ）

A. ；

B. ；

C. ；

D.

10. （多选题）下列说法中，正确的是（    ）

A. 直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

B. 一条直线的倾斜角为

C. 若直线的倾斜角为，则

D. 任意直线都有倾斜角，且时，斜率为

11. （多选）给出下列命题，其中是真命题是（    ）

A. 若直线方向向量，直线的方向向量，则与垂直

B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则

C. 若平面，的法向量分别为，，则

D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

12. 已知曲线C的方程为，圆，则（    ）

A C表示一条直线

B. 当时，C与圆M有3个公共点

C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点

D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 空间点关于轴的对称点为，点关于面的对称点为，则________.

14. 若圆的半径为,则______.

15. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为______．

16. 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：

①点关于z轴的对称点的坐标是；

②点关于平面对称的点的坐标是；

③若，，则

其中所有正确结论的序号是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．

（1）化简（）；

（2）若，求实数x，y，z的值．

18. 已知直线：，圆A：，点

(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；

(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．

19. 已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心为O2(2，1).

（1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；

（2）若圆O1与圆O2交于A，B两点，且︱AB︱=2，求圆O2的方程.

20. 在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF长

（2）证明：EF∥平面AA1D1D；

（3）证明：EF⊥平面A1CD．

21. 已知点和

（1）求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；

（2）若圆C经过A，B两点，且圆心在直线上，求圆C的方程.

22. 在正四棱柱中，，为的中点.

（1）求直线与平面所成的角；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求点B到平面的距离.