【期中真题】河北省衡水市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

高二2022-2023学年上学期学科素养评估（期中）

数学学科试题

（时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在数列中，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知实数，若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4. 设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 和是的最大值

C  D.

5. 数列满足，则数列的前2022项的乘积为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2整数幂”的最小整数N的值为（    ）

A 110 B. 220 C. 330 D. 440

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知双曲线C：，则（    ）

A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的虚轴长为

C. 双曲线C的焦点坐标为 D. 双曲线C的渐近线方程为

10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的解析式为

B. 函数的解析式为

C. 是函数的一条对称轴

D. 的一个对称中心为

11. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则（    ）

A. 直线l与圆C相交

B. 的最小值为

C. 到直线l的距离为1的点P有且只有2个

D. 从点Q向圆C引切线，切线的长的最小值是2

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

13. 在数列中，，且，则数列的前10项和____________．

14. 已知数列的前项和为，且，则__________.

15. 已知为等比数列，且，若，则______．

16. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.求数列的通项公式；

（2）已知等比数列的首项为，前项和为.若，求公比.

18. 已知递增的等比数列满足，且是和的等差中项.数列是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

在中，内角所对的边分别是，且__________.

（1）求角；

（2）若点满足，且线段，求的最大值.

20. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

（1）求证：；

（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

21 已知数列满足，.

（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

22. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.

（1）求椭圆的方程;

（2）直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.