【期中真题】浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题.zip

2021学年第一学期北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数是的共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知点，点在直线上，则|MP|的最小值是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

5. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A  B.  C.  D.

6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 有一组样本数据，，…，和一组样本数据，，…，，如果，，…，，其中为非零常数，则（    ）

A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本方差相同

C. 两组样本数据的样本中位数相同 D. 两组样本数据的样本极差相同

10. 一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（    ）

A. “恰有1件次品”和“恰有2件次品” B.

C. “至少有1件正品”和“至少有1件次品” D. “至少有1件次品”和“都正品”

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的周期为 B. 函数图象的一条对称轴为直线

C. 函数在上单调递增 D. 函数的最小值为

12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ）

A. 当时，的周长为定值

B. 当时，三棱锥的体积为定值

C 当时，有且仅有一个点，使得

D. 当时，有且仅有一个点，使得平面

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.

14. 已知直线与直线垂直，且垂足为，则的值为______．

15. 设对角线和交于为空间任意一点，如图所示，若，则_______．

16. 如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知直线和的交点为P．

（1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程；

（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）．

18. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩众数，中位数；

（3）已知成绩在内的男生数与女生数的比例为，若在成绩为内的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名男生和1名女生的概率.

19. 如图所示，在四棱锥中，，且，底面为正方形.

（1）设试用表示向量；

（2）求的长.

20. 已知角，，是的内角，向量，，.

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域.

21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

22. 设常数，函数．

（1）若a=1，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．