【期中真题】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期中检测

数学试题

考试时间：120分钟  试卷满分：150分  命题人：       审题人：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

3. 在下列四个命题中，正确的是（    ）

A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大

B. 过点的直线方程都可以表示为：

C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：

D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

4. 已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（   ）

A. 11 B. 20 C. 21 D. 22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对于曲线，下面说法正确的是（    ）

A. 若，曲线C的长轴长为4

B. 若曲线是椭圆，则的取值范围是

C. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

D. 若曲线是椭圆且离心率为，则值为或

10. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ）

A 若两圆外切，则

B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C. 若两圆公共弦长为，则

D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则

11. 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（    ）

A. 若，则最大值为2

B. 若，则最大值为

C. 若，则最大值为

D. 若，则最大值为1

12. 已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（    ）

A. 若点的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段长度的最小值为

B. 若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

C. 若圆的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是

D. 若点的坐标为，椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的取值范围是

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则______.

14. 写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可）

15. 已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______.

16. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，若四点共圆，则的值为______.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 直线过点，且倾斜角比直线的倾斜角大.

（1）求直线方程；

（2）若直线与直线平行，且距离为，求直线的方程.

18. 已知三点都在圆上.

（1）试求圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与圆交于不同两点，且以为直径的圆恰好过点，求直线的方程.

19. 已知圆.

（1）求过点且与圆相切直线方程；

（2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．

20. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点

（1）若是线段的中点，试证明平面；

（2）已知直线与平面所成角为.

①若和的面积分别记为，试求的值；

②求三棱锥的体积.

21. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试求△面积的最大值以及此时直线的方程.

22. 椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足，且的面积为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.过点作直线的垂线，垂足为，问：在平面内是否存在定点使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.