【期中真题】湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题.zip

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2022~2023学年度汉阳三中高二年级期中联考模拟演练数学一､单选题（每小题5分，共40分）1. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则C的离心率为（     ）A  B.  C.  D. 2. 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A. （0，1） B.  C.  D. 3. 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 14. 已知梯形中，，，，，是线段的中点将沿所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项错误的是（    ）A. 与始终垂直B. 当直线与平面所成角为时，C. 四面体体积的最大值为D. 四面体外接球的表面积的最小值为5. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B. 存在Q点，使得平面C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D. 若，那么Q点的轨迹长度为6. 已知直三棱柱中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（  ）A.  B.  C.  D. 7. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（    ） A.  B. C.  D. 8. 在棱长为3的正方体中，点为侧面内一动点，且满足平面，若，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多选题（每小题5分，共20分）9. 已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（    ）A. 平面 B. 球的表面积为C. 的最小值为 D. 与平面所成角的最大值为60°10. 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（    ）A. 过点作与双曲线有一个公共点直线恰有条B. 的最小值为C. 若的内切圆与圆外切，则圆的半径为D. 过作轴垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于，则（为直线斜率，为直线斜率）11. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（    ）A. 当时， B. 若，P是抛物线上一个动点，则的最小值为2C.  D. 若点Q不在坐标轴上，直线AB的倾斜角为，则12. 拋物线的焦点为，过的直线交拋物线于两点，点在拋物线上，则下列结论中正确的是（    ）A. 若，则的最小值为4B. 当时，C. 若，则的取值范围为D. 在直线上存在点，使得三､填空题（每小题5分，共20分）13. 三棱锥中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是____________.14. 三棱锥中，，底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为___________.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值_______．16. 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．四､解答题（共70分）17. 已知、分别是椭圆左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．18. 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，的面积为.（1）求椭圆C方程；（2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.19. 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程．（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．20. 平面直角坐标系中，已知点.点满足，记点的轨迹.（1）求的方程；（2）设点与点关于原点对称，的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.21. 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 为一个矩形，其中 ，，顶部线段 平面，棱 ，二面角 的余弦值为 ，设 ， 分别是 ， 的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. 如图，已知四棱锥中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.