【期中真题】甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

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2022-2023学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共50分）1. 已知集合，集合，那么下列关系正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（    ）A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或23. 双曲线的渐近线方程为（　　）A.  B.  C.  D. 4. 在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　）A. 2 B. 3 C. ±2 D. 5. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知，，且，，成等差数列，则最小值为（    ）A. 4 B. 6 C. 9 D. 127. 记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　  ）A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 108. 从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（    ）A.  B. 2 C.  D. 9. 已知数列满足，，则（    ）A. 57 B. 31 C. 32 D. 3310. 已知点P在直线上，过点P的两条直线与圆分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，共10分）11. 过点作圆的切线，则切线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 下列说法正确是（    ）A. 过点，在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线有两条B. 过点作圆的切线，切线方程为C. 经过点，倾斜角为的直线方程为D. 直线的一个方向向量为三、填空题（每小题5分，共20分）13. 与直线平行且与它的距离为的直线的方程为______．14. 中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为______．15. 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________.16. 已知是圆上一点，则的最大值为__．四、解答题（每小题14分，共70分）17. 已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n．（1）求数列{an}通项公式；（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．18. 已知函数，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别是，且，，若，求，的值.19. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值的大小．20. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C方程；（2）已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程．21. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.