【期中真题】福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

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福建省厦门第一中学2022—2023学年度第一学期期中考试高二年数学试卷命题教师黄昌毅  审核教师周翔2022.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆，则该椭圆离心率（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若圆与圆有3条公切线，则（    ）A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或34. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（    ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 165. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知双曲线左右焦点分别为，，过点且斜率的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）．A.  B.  C.  D. 7. 以为直径的圆有一内接梯形，，梯形的周长为10.若点，在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（    ）A  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线，则下列结论正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则或C 若，则 D. 若，则10. 已知，，平面，则（    ）A. 点到平面的距离为 B. 与所成角的正弦值为C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）A. 椭圆的离心率是 B. 线段AB长度的取值范围是C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值12. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（    ）A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是______.14. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.15. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为________.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且，点M满足，，则双曲线的离心率为________．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于两点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程.18. 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知点，点在双曲线：上（1）求的最小值，并求出此时求点的坐标；（2）直线与交于点（异于点），若原点在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围.20. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）（1）若，设平面面，求证：；（2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置.21. 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.22. 已知椭圆：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，（1）求的标准方程；（2）设，直线与椭圆另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求.