【期中真题】陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题.zip

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2021-2022学年第一学期期中考试2023届高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“直线和直线平行”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是A.  B.  C.  D. 4. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知，若与夹角为锐角，则的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 6. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ）A. 2 B.  C.  D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列说法正确的是（    ）A. 命题“若幂函数在内单调递减，则”的逆否命题是“若，则幂函数在内单调递增”B. 已知命题和，若为假命题，则命题与命题中必有一个是真命题､一个是假命题C. 命题“中，若，则”的逆命题为真命题D 若命题，则9. 过拋物线焦点的直线交抛物线于、两点，交准线于点，，则（    ）A. 3 B.  C.  D. 10. 已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题（本大题共4个小題，每小题4分，共16分）11. 若命题“存在，使得”为假命题，则实数的取值范围是__________.12. 某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件，则该社团今年计划招入的学生人数最多为______．13. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，且均为正数，则的最小值为__________.14. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.若，则__________.三､解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步，骤.）15. 已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上值域；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求在方向上的投影.16. 若数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且.（1）若成等比数列，求的值；（2）当时，求数列的前21项和.17. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值.18. 设椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.拋物线的焦点与点关于直线对称.（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）直线与椭圆交于，与拋物线交于（异于原点），若，求四边形面积.19. 已知函数（1）当时，求证：；（2）讨论关于方程的实根的个数.附加题：（本大题共2个小题，共16分）20. 已知函数，若的图象始终在直线的上方，则实数的取值范围是__________.21. 已知椭圆的离心率为为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．