数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习

这是一份数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题）
1. 已知圆 x2+y2=1 与圆 x−32+y2=r2r>0 相外切，那么 r 等于
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 已知圆 C1:x2+y2=1，圆 C2:x−32+y−42=9，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是
A. 内含B. 外离C. 相交D. 相切

3. 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是
A. 相离B. 相切
C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心

4. 已知集合 M=x,yx2+y2≤4 与 N=x,yx−12+y−12≤r2r>0 满足 M∩N=N，则 r 的取值范围是
A. 0,2−1B. 0,1C. 0,2−2D. 0,2

5. 圆 x−32+y−32=4 上到直线 3x+4y−16=0 的距离等于 1 的点有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 已知 P，Q 分别为圆 M：x−62+y−32=4 与圆 N：x+42+y−22=1 上的动点，A 为 x 轴上的动点，则 ∣AP∣+∣AQ∣ 的最小值为
A. 101−3B. 55−3C. 75−3D. 72

7. Mx0,y0 为圆 x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线 x0x+y0y−a2=0 与该圆的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交

8. 已知直线 l:y=x+1 平分圆 C:x−12+y−b2=4，则直线 x=3 同圆 C 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

9. 当曲线 y=1+2−x2 与直线 y=x+b 有公共点时，实数 b 的取值范围是
A. −1,3B. −1,3C. 1−2,3D. 1−2,3

10. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2 有三条公切线，则半径 r=
A. 5B. 4C. 3D. 2

11. 设实数 x，y 满足 x+22+y2=3，那么 yx 的取值范围是
A. −33,33B. −∞,−33∪33,+∞
C. −3,3D. −∞,−3∪3,+∞

12. 设两圆 C1，C2 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1，则两圆圆心的距离 ∣C1C2∣ 为
A. 4B. 42C. 8D. 82

13. 直线 x+ay+1=0 与圆 x2+y−12=4 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

14. 已知圆 O:x2+y2=1 与圆 C:x−a2+y−b2=1 外切，则圆 x2+y2−ax−by=1 与直线 ax+by=4 的位置关系是
A. 相离B. 相切
C. 相交D. 与 a，b 的取值有关

二、填空题（共5小题）
15. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2+y2=r2r>0 与圆 M：x−32+y+42=4 相交，则 r 的取值范围是 ．

16. 圆 x2+y2+2x+4y−3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 个．

17. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2+y2=1，圆 M:x+a+12+y−2a2=1（a 为实数）．若圆 O 和圆 M 上分别存在点 P，Q，使得 ∠OQP=30∘，则 a 的取值范围为 ．

18. 若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心，则 a 的值为 ．

19. 若在圆 x−32+y−42=r2r>0 上存在两个不同的点 P，Q，使得 OP=OQ=1（O 为坐标原点），则实数 r 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题）
20. 两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗?

21. 判断直线与圆的位置关系的两种方法的优缺点是什么?

22. 已知圆 O1:x2+y2+2x+6y+9=0，圆 O2:x2+y2−6x+2y+1=0，求两圆的公切线方程．

23. 如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h．问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能，持续时间多长?（要求用坐标法）

24. 求圆心在直线 x−y−4=0 上，且过两圆 x2+y2−4x−6=0 和 x2+y2−4y−6=0 的交点的圆的方程．

25. 船只航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱桥的最高点距水面 9 m，圆拱桥内水面宽 18 m，船只在水面以上部分高为 6.5 m，船顶部宽为 4 m，船行无阻．近日水位暴涨了 2.7 m，船只已经不能通过桥洞了，船员必须加重船载，降低船身，试问：船身至少降低多少，才能通过桥洞?（精确到 0.01 m）
答案
1. B
2. B
【解析】由题意知圆 C1 的圆心坐标为 0,0，半径为 1，圆 C2 的圆心坐标为 3,4，半径为 3，圆心距为 3−02+4−02=5，因为两圆的半径之和为 1+3=4