高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆当堂达标检测题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 a，b，c，则其焦点到相应准线的距离 p 等于
A. a2cB. b2cC. b2aD. a2b

2. 若方程 x225−m+y216+m=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是
A. −16,25B. 92,25C. −16,92D. 92,+∞

3. 设 Px,y 为椭圆 4x2+16y2=64 上横坐标为 2 的点，F2 为右焦点，则 ∣PF2∣ 的值为
A. 4+3B. 4−3C. 8+32D. 8−32

4. 已知方程 x22−k+y22k−1=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是
A. 12,2B. 1,+8C. 12,1D. 1,2

5. 设 F1，F2 为椭圆 x29+y25=1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则 PF2PF1 的值为
A. 514B. 49C. 513D. 59

6. 一种作图工具如图所示．O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3．当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为 C．以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C 的轨迹方程是
A. x29+y2=1B. x29−y2=1C. x216+y24=1D. x216−y24=1

7. 已知方程 x2m2+n−y23m2−n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是
A. −1,3B. −1,3C. 0,3D. 0,3

8. 已知椭圆 x225+y216=1 的两个焦点分别为 F1，F2，斜率不为 0 的直线 l 过点 F1，且交椭圆于 A，B 两点，则 △ABF2 的周长为
A. 10B. 16C. 20D. 25

9. 已知 F1，F2 分别是椭圆 x24+y23=1 的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆 C 与 F1A 的延长线、 F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切，若 Mt,0 为一个切点，则
A. t=2B. t>2
C. tb>0 上一点，P 与两焦点的连线互相垂直，且 P 到两焦点的距离分别为 25,45 ，则椭圆的方程为 .

16. 如果 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 .

三、解答题（共6小题）
17. 已知方程 x24−k+y26+k=1 表示椭圆，求实数 k 的取值范围．

18. 用解析法证明：
（1）两条中线相等的三角形是等腰三角形；
（2）过正方形 ABCD 的顶点 D 作对角线 AC 的平行线 DE，使 ∣CE∣=∣AC∣，CE 与 AD 交于点 F（如图），求证：∣AF∣=∣AE∣．

19. 方程 Ax2+By2=C（A，B，C 不为 0）何时表示椭圆?

20. 如果点 Px,y 在运动过程中，总满足关系式 x2+y+32+x2+y−32=10，那么点 P 的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程．

21. 如图，F1，F2 分别为椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△POF2 是面积为 3 的正三角形，求此椭圆的标准方程．

22. 在 Rt△ABC 中，AB=AC=1，如果一个椭圆通过 A，B 两点，它的一个焦点为点 C，另一个焦点在边 AB 上，求这个椭圆的焦距．
答案
1. B
2. B
3. B
4. D
【解析】由题意知 2−k>0,2k−1>0,2k−1>2−k, 所以 1