高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置巩固练习，文件包含解析第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf、学生第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题）
1. 直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，则 a=
A. −1B. 1C. −3D. 3

2. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是
A. 相切B. 相交但直线不过圆心
C. 相交且直线过圆心D. 相离

3. 已知圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a 的值为
A. 3B. −34C. 2D. −43

4. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为
A. 相切B. 相交但直线不过圆心
C. 直线过圆心D. 相离

5. 已知直线 l 过点 P−1,3，圆 C:x2+y2=4，则直线 l 与圆 C 的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相离

6. 若直线 y=x+b 与曲线 y=3−4x−x2 有公共点，则 b 的取值范围是
A. 1−2,1+2B. 1−2,3
C. 1−22,3D. −1,1+2

7. 圆 x−32+y−32=4 上到直线 3x+4y−16=0 的距离等于 1 的点有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. Mx0,y0 为圆 x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线 x0x+y0y−a2=0 与该圆的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交

9. 直线 x+ay+1=0 与圆 x2+y−12=4 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

10. 若直线 l:y=kx+1k<0 与圆 C:x2+4x+y2−2y+3=0 相切，则直线 l 与圆 D:x−22+y2=3 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定

11. 设实数 x，y 满足 x+22+y2=3，那么 yx 的取值范围是
A. −33,33B. −∞,−33∪33,+∞
C. −3,3D. −∞,−3∪3,+∞

12. 已知直线 l:y=x+1 平分圆 C:x−12+y−b2=4，则直线 x=3 同圆 C 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

13. 已知 k∈R，点 Pa,b 是直线 x+y=2k 与圆 x2+y2=k2−2k+3 的公共点，则 ab 的最大值为
A. 15B. 9C. 1D. −53

14. 如果圆 x2+y2+ax+by+c=0（a，b，c 不全为零）与 y 轴相切于原点，那么
A. a=0，b≠0，c≠0B. b=c=0，a≠0
C. a=c=0，b≠0D. a=b=0，c≠0

二、填空题（共5小题）
15. 若圆 x2+y2+4x−4y−10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 22，则直线 l 的斜率的取值范围是 ．

16. 直线 l1:y=x，l2:y=x+2 与圆 C:x2+y2−2mx−2ny=0 的四个交点把圆 C 分成的四条弧长相等，则 m= ．

17. 圆 x2+y2−2x+4y=0 的圆心到直线 3x+4y+5=0 的距离等于 ．

18. 已知直线 l：x−3y=0 与圆 C：x−22+y2=4 交于 O，A 两点（其中 O 是坐标原点），则圆心 C 到直线 l 的距离为 ，点 A 的横坐标为 ．

19. 圆 x2+y2+2x+4y−3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 个．

三、解答题（共6小题）
20. 判断圆 x−32+y−32=9，上到直线 3x+4y−11=0 的距离等于 1 的点的个数．

21. 已知圆 x2+y2+x−6y+m=0 与直线 x+2y−3=0 相交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，若 OP⊥OQ，求实数 m 的值．

22. 已知方程 y=kx−2 和 x2+y2=1．当实数 k 为何值时，两方程表示的曲线有两个交点?只有一个交点?没有交点?

23. 如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h．问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能，持续时间多长?（要求用坐标法）

24. 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A−1,0 和 B3,4，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且 ∣CD∣=410．
（1）求直线 CD 的方程；
（2）求圆 P 的方程．

25. 船只航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱桥的最高点距水面 9 m，圆拱桥内水面宽 18 m，船只在水面以上部分高为 6.5 m，船顶部宽为 4 m，船行无阻．近日水位暴涨了 2.7 m，船只已经不能通过桥洞了，船员必须加重船载，降低船身，试问：船身至少降低多少，才能通过桥洞?（精确到 0.01 m）
答案
1. B
【解析】由 x2+y2+2x−4y=0，得 x+12+y−22=5，
则圆心坐标为 −1,2，
又直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，
由圆的对称性可知，该圆的圆心 −1,2 在直线 3x+y+a=0 上，
则 a=−3×−1−1×2=1，
故选：B．
2. B
【解析】因为圆的方程为 x2+y2=1，
所以圆心 0,0，r=1．
设圆心 0,0 到直线 y=x+1 的距离为 d，
因为 y=x+1，
所以 x−y+1=0，
d=112+−12=22，
所以 0所以直线与圆相交且不过圆心．
3. D
【解析】圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心坐标为：1,4，
故圆心到直线 ax+y−1=0 的距离 d=a+4−1a2+1=1，
解得：a=−43．
4. B
【解析】圆心 0,0 到直线 y=x+1 的距离 d=12=22，
因为 0<22<1，故直线与圆相交但直线不过圆心．
故选B．
5. C
【解析】因为 P−1,3 在圆 C 上，所以直线 l 与圆 C 相切或相交，故选C．
6. C
【解析】如图所示：
曲线 y=3−4x−x2，
即 x−22+y−32=4（1≤y≤3，0≤x≤4），
表示以点 2,3 为圆心，以 2 为半径的一个半圆．
由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，
可得 ∣2−3+b∣2=2，
所以 b=1+22 或 b=1−22．
结合图象可得 1−22≤b≤3．
7. C
8. C
【解析】由圆的方程得到圆心坐标为 0,0，半径 r=a，
由 M 为圆内一点得到：x02+y02则圆心到已知直线的距离 d=−a2x02+y02>a=r，
所以直线与圆的位置关系为：相离．
9. A
【解析】直线 x+ay+1=0 恒过 −1,0，
圆 x2+y−12=4 的圆心 0,1，半径为 2．
因为 −12+0−12=2<4．
点 −1,0 在圆的内部，
所以直线与圆相交．
10. A
【解析】因为圆 C 的标准方程为 x+22+y−12=2，
所以其圆心坐标为 −2,1，半径为 2，
因为直线 l 与圆 C 相切，所以 −2k−1+1k2+1=2，解得 k=±1，
因为 k<0，所以 k=−1，所以直线 l 的方程为 x+y−1=0．
圆心 D2,0 到直线 l 的距离 d=2+0−12=22<3，
所以直线 l 与圆 D 相交．
11. C
【解析】如图所示，
方程 x+22+y2=3 表示：
以 −2,0 为圆心，3 为半径的圆，
代数式 yx=y−0x−0 的几何意义是：
圆上的点与 0,0 连线的斜率，
由图象可得，当直线 y=kx 与圆相切时，yx 分别取到最大值和最小值，
由 3=−2kk2+1 得，k=±3，
所以 yx 的取值范围是 −3,3．
12. B
13. B
14. B
【解析】符合条件的圆的方程为 x+a22+y2=a24，即 x2+y2+ax=0．
所以 b=0，a≠0，c=0．
15. −2−3,3−2
【解析】根据题意，圆 x2+y2+4x−4y−10=0 的标准方程为 x+22+y−22=18，
其圆心为 −2,2，半径 r=32，
若圆 x2+y2+4x−4y−10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 22，
则圆心到直线 l 的距离 d≤32−22=2，
设直线 l:ax+by=0 的斜率为 k，则 k=−ba，直线 l 的方程为 y−kx=0，
则有 ∣2+2k∣1+k2≤2，
变形可得：k2+4k+1≤0，
解可得：−2−3≤k≤3−2，即 k 的取值范围是 −2−3,3−2．
16. 0 或 −1
【解析】圆 C:x2+y2−2mx−2ny=0 的方程即：x−m2+y−n2=m2+n2，
故圆心为 Cm,n，半径 r=m2+n2，
由题意可得圆心到两直线的距离：d=∣m−n∣2=∣m−n+2∣2=22r，
故：m−n+m−n+2=0,∣m−n∣=m2+n2,
整理可得 m−n+1=0,mn=0,
解得 m=−1,n=0 或 m=0,n=1,
综上可得：m=0 或 m=−1．
17. 0
【解析】由已知得圆心为：P1,−2，
由点到直线距离公式得：d=∣3−8+5∣32+42=0．
18. 1，3
【解析】因为圆 C：x−22+y2=4，所以 C2,0，由点到直线的距离公式可得 C 到直线 l 的距离为 d=∣2−0∣2=1，由 x−3y=0,x−22+y2=4, 得 O0,0，A3,3，A 的横坐标为 3．
19. 3
20. 因直线 3x+4y−11=0 与圆心 3,3 之间距离 d=9+12−1132+42=2，小于圆的半径 3．故直线与圆相交．
因为圆心 3,3 到直线 3x+4y−11=0 的距离为 2，
所以圆的劣弧上到直线距离为 1 的点只有 1 个，为圆弧中点．圆的优弧上到直线距离为 1 的点有 2 个，所以共有 3 个满足条件的点．
21. 由圆与直线的方程解得点 P，Q 的坐标为 P−1−240−5m5,2+40−5m5，Q−1+240−5m5,2−40−5m5．
因为 OP⊥OQ，
所以 kOP⋅kOQ=−1，可得 4−40−5m25=−1+440−5m25，
解得 m=3．
22. 当 −330，方程组有两解，两曲线有两个交点．
当 k=±33 时，Δ=0，方程组有一解，两曲线有一个交点．
当 k<−33 或 k>33 时，方程组没有解，两曲线没有交点．
23. 如图，以 O 为原点，建立直角坐标系，
则 A40,0,B0,30，圆 O 的方程为 x2+y2=252．
直线 AB 的方程为 x40+y30=1，即 3x+4y−120=0．
设 O 到直线 AB 的距离为 d，则 d=∣−120∣5=24<25，
所以外籍轮船能被海监船监测到．
设持续时间为 t，则 t=2252−24228=0.5h．
答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是 0.5 h．
24. （1） 直线 AB 的斜率 k=1，线段 AB 的中点坐标为 1,2，
所以直线 CD 方程为 y−2=−x−1，即 x+y−3=0．
（2） 设圆心 Pa,b，则由点 P 在直线 CD 上得 a+b−3=0, ⋯⋯①
又直径 ∣CD∣=410，
所以 ∣PA∣=210，
所以 a+12+b2=40, ⋯⋯②
由①②解得 a=−3,b=6 或 a=5,b=−2,
所以圆心 P−3,6 或 P5,−2，
所以圆 P 的方程为 x+32+y−62=40 或 x−52+y+22=40．
25. 建立如图所示的直角坐标系，
由题意，得 A9,−9．
设 B2,y1−9因为 A9,−9，O0,0 在圆上，
所以 92+−9−b2=r2,02+0−b2=r2, 解得 b=−9,r2=81.
所以圆的标准方程为 x2+y+92=81．
又点 B 在圆上，
所以 22+y1+92=81，解得 y1=77−9（y2=−77−9 舍去），
所以涨水前点 B 到水面的距离为 77 m，又涨水后点 B 到水面的距离为 77−2.7<6.5，
所以船要通过桥洞，船身至少需要降低约 6.5+2.7−77≈0.43m．