福建省福州市鼓楼区2022-2023学年五年级下学期数学期末试卷

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一、认真审题，细心计算
1．直接写得数。
2．计算下面各题，能简便算的要简便算。
①310-15+34
②14+45-34
③37+(23-16)
④89-(16+59)
⑤314-(314-128)
⑥1118+313-218+1013
3．解方程
x-(47+27)=67
二、反复比较，慎重选择
4．聪聪想用统计图反映自己种植的豌豆苗和豆芽一周内的生长变化情况，比较适合的是（ ）统计图。
A．单式折线B．单式条形C．复式折线D．复式条形
5．下列式子一定正确的是（ ）
A．质数+质数＝合数B．奇数×偶数＝奇数
C．奇数+质数＝偶数D．质数×质数＝合数
6．下面的说法中，正确的是（ ）
A．把35转化成915后，得到的分数是原来的3倍
B．制作一杯盐水，把10克盐放入90克水中，盐占盐水的19
C．任意相邻两个非零自然数的最小公倍数一定是这两个数的乘积
D．折线统计图不能表示各种数量的多少
7．一个几何体从上面看是，图上的数字表示这个位置上的小正方体的个数，则这个几何体从右面看是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（ ）
A．3×4B．32×3C．32×4D．32×3×4
9．大于25且小于45的分数有（ ）个。
A．0B．1C．2D．无数
10．（ ）的公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120．
A．12和10B．5和24C．4和30D．8和15
11．有20只玩具熊，其中一个质量较重，其余质量都一样。用无砝码的天平去称（ ）次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
A．1B．3C．4D．5
12．计算结果在14和910之间的算式是（ ）
A．58+67B．34+35C．34-35D．1920-320
13．如图形都是以棱长1cm的小正方体堆积而成，其中，体积最大的和表面积最大的分别是（ ）
​
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和①
三、认真思考，准确填空
14．260mL＝ L
20dm315cm3＝ dm3
15． ÷10=45=12÷ ＝4+()5+20 ＝ （填小数）
16．将这0.44、1225、27、920四个数按从小到大的顺序排列： 。
17．一台碾米机20分钟碾米55千克，照这样计算，碾米1千克需要()() 分钟。
18．一个长方体和正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，这个长方体的体积 cm3，这个正方体的体积是 cm3。
19．一个等腰三角形，两边长分别为35与15米。这个等腰三角形的周长是 。
20．小林用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个几何体，小林最少用了 个小正方体，最多用了 个小正方体。
21．两根分别是49厘米和56厘米的铁丝，把它们剪成同样长的短铁丝且没有剩余，每根短铁丝最长是 厘米，一共可以剪 根这样的短铁丝。
22．12=13+16，13=14+112，14=15+120⋯⋯
（1）照样子写一写： 15=1() +1() 。
（2）根据上面的规律，再写一道这样的算式： 。
（3）我发现： 1n=1() +1()
23．1966年，福州籍数学家陈景润提出了“1+2”（又称“陈氏定理”），根据他的研究：任何一个充分大的偶数N，都可以写成一个质数P1和不超过两个质数的乘积（P2×P3）之和，其数学表达式可以写成：N＝P1+P2×P3。陈景润的研究成为哥德巴赫猜想研究史上的里程碑。请根据陈氏定理，将下列算式补充完整：
22＝ + 。
四、动手动脑，操作实践
24．填一填，画一画。
（1）如图，把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，向 平移 格，就得到三角形A'B'C'。
（2）请在格子图里画出三角形ABC向下平移4格后的图形。
（3）请在格子图里画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
25．请根据不完整的统计图完成下面各题。
（1）2020年乙地空气质量达标天数比甲地少30天，根据这一信息把下边的统计图补充完整。
（2）甲乙两地空气质量达标天数相差最多的是 年，相差 天。
（3）有人说：2023年乙地空气质量达标天数一定会超过甲地，他说的对吗？。
五、精心分析，解决问题
26．一张铁皮的面积是75平方米，第一次剪去全部的12，第二次剪去全部的15。这张铁皮还剩下几分之几？
27．王先生家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。他要给这台洗衣机缝制一个罩（没有底面），至少需要多少平方分米的布？
28．一段长2m的长方体木料，将它截成4段后，表面积增加了48dm2，这根木料的体积是多少立方米？
29．甲、乙、丙三个工程队修一条高速公路，已知甲、乙两队每天共修25km，乙、丙两队每天共修45km，甲、丙两队每天共修45km，甲、乙、丙三队每天共修多少千米？
30．明明和家人在周末参加了社区组织的“关爱空巢老人”志愿者活动，参加人数在50至80人之间，把这些志愿者按4人一组或6人一组都能正好分完，参加这次志愿者活动的人数至少有多少人？最多有多少人？
31．一个长方体鱼缸（内部）底面长10dm，宽5dm，水位高3.6dm，亮亮把一块假山石浸没其中（水没有溢出），现在水位到了5dm，假山石的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数加减混合运算，没有括号的按从左到右的顺序计算。
2．【答案】解：①310-15+34
＝0.3﹣0.2+0.75
＝0.85
②14+45-34
＝2120﹣34
＝310
③37+(23-16)
＝37+12
＝1314
④89-(16+59)
＝89﹣59﹣16
＝13﹣16
＝16
⑤314-(314-128)
＝314﹣314+128
＝128
⑥1118+313-218+1013
＝（1118﹣218）+（313+1013）
＝12+1
＝112
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】①运算顺序：同级运算，按从左到右的顺序计算；
②运算顺序：同级运算，按从左到右的顺序计算；
③运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；
④减去两个数的和，等于分别减去这两个数，据此进行简算；
⑤减去两个数的差，等于减去第一个数，加上第二个数，据此简算；
⑥同分母分数相加减，可以使运算变的简便。
3．【答案】解：x-(47+27)=67
x﹣67=67
x＝67+67
x＝127
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】运用等式性质一解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．【答案】C
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：比较适合的是复式折线统计图。
故答案为：C。
【分析】一周内的生长变化情况，据此可以看出用折线统计图；豌豆苗和豆芽两种作物，据此可以看出用复式的。
5．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：2+3=5，质数+质数＝质数，原题错误，
B：1×2=2，奇数×偶数＝偶数，原题错误，
C：1+2=3，奇数+质数＝奇数，原题错误，
D：2×3=6，质数×质数＝合数 ，原题正确。
故答案为：D。
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
6．【答案】C
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；互质数的特征；分数的基本性质；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：A：把35转化成915后，得到的分数和原来的一样，原题说法错误；
B：10÷（10+90）=10÷100=110，盐占盐水的110，原题说法错误；
C：任意相邻两个非零自然数是互质数，互质数的最小公倍数是这两个数的乘积 ，原题说法正确；
D：折线统计图可以表示各种数量的多少 ，原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】A：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
B：盐的质量÷盐水的质量=盐占盐水的分率；
C：两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；
D：折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
7．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个几何体从右面看是第三个图形。
故答案为：C。
【分析】这个几何体从右面看到两列，第一列是两个小正方形，第二列是三个小正方形。
8．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：要计算这个长方体的体积，正确的算式是32×3 。
故答案为：B。
【分析】把长方体前面的面积看做长方体的底，高就是3厘米；长方体的面积=长方体的底面积×高。
9．【答案】D
【知识点】同分母分数大小比较；同分子分数大小比较
【解析】【解答】解：大于25且小于45的分数有无数个。
故答案为：D。
【分析】大于25小于45，且分母是5的分数有1个。不考虑分母是几，有无数个，据此解答。
10．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】解：8和15都是合数，8和15是互质数，
8和15的公因数是1，最小公倍数是8×15=120。
故答案为：D。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
互质数：公因数只有1的两个非0自然数，叫做互质数；
两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用无砝码的天平去称3次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
故答案为：B。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
12．【答案】D
【知识点】同分母分数大小比较；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：14=520，910=1820，
1920-320=1620，
计算结果在14和910之间的算式是1920-320。
故答案为：D。
【分析】先计算，再根据计算的结果判断。
13．【答案】A
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】 解：体积最大的是①，表面积最大的是②。
故答案为：A。
【分析】①比②和③多一个小正方体，①的体积最大；
根据平移可以看出，②比①和③多1个小正方体的2个面，所以②的表面积最大。
14．【答案】0.26；20.015
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：160÷1000=0.16，所以260毫升=0.26升；
15÷1000=0.015，所以20立方分米15立方厘米=20.015立方分米
故答案为：0.26；20.015。
【分析】1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米；低级单位化高级单位，除以进率；高级单位化低级单位，乘以进率。
15．【答案】8；15；16；0.8
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：45=810=8÷10；
45=1215=12÷15；
45=2025=4+165+20；
45=4÷5=0.8。
故答案为：8；15；16；0.8。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：被除数÷除数=商写成分数的形式，分子是被除数，分母是除数；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
16．【答案】27＜0.44＜920＜1225
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：1225=12÷25=0.48；
27=2÷7≈0.29；
920=9÷20=0.45；
0.29＜0.44＜0.45＜0.48；
即：27＜0.44＜920＜1225。
故答案为：27＜0.44＜920＜1225。
【分析】分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；
小数比较大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大。
17．【答案】411
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：20÷55=411（分钟）
故答案为：411。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
18．【答案】120；125
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×5×4=120（立方厘米）
（6+5+4）×4=15×4=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：120；125。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
19．【答案】75米
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：因为 15米 + 15米 = 25米 ， 25米＜ 35米 ，
所以三角形的腰长是35米 ，底边长是15米，
35米 +35米 +15米=75米。
故答案为：75米。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。据此判断三角形的腰长是多少，底边长是多少；三角形三边的长度之和，就是三角形的周长。
20．【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：
，最少用了5个小正方体，
，最多用了7个小正方体。
故答案为：5；7。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
21．【答案】7；15
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，
49和56的最大公约数是7，每根短铁丝最长是7厘米，
（49+56）÷7=105÷7=15（根）
一共可以剪15根这样的短铁丝。
故答案为：7；15。
【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的因数，叫做它们的最大公因数；
49和56的最大公约数就是每根短铁丝最长的长度；两根铁丝的长度和÷49和56的最大公约数=一共能剪的根数。
22．【答案】（1）6；30
（2）16=17+142
（3）n+1；n(n+1)
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）15=16+130；
（2）16=17+142；
（3）我发现： 1n=1n+1+1n（n+1）。
故答案为：（1）6；30；（2）16=17+142；（3）n+1；n(n+1)。
【分析】分子是1的分数写成两个分子是1的分数的和的方法是：1分母=1分母+1+1分母×（分母+1）。
23．【答案】7；3×5
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：22＝7+3×5。
故答案为：7；3×5。
【分析】一个偶数=一个质数+一个质数×一个质数，据此解答。
24．【答案】（1）右；5
（2）解：
（3）解：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，向右平移5格，就得到三角形A'B'C'。
故答案为：（1）右；5。
【分析】（1）点B平移的方向和格数，就是三角形ABC平移的方向和格数；
（2）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可。
25．【答案】（1）解：2020年乙地空气质量达标天数是320﹣30＝290（天）
（2）2017；34
（3）说法不对。因为根据甲、乙两地2017年至2022年的空气质量状况推断，2023年甲地的空气质量会好一些．因为整体甲地的空气质量较好。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）2020年乙地空气质量达标天数是320﹣30＝290（天），
（2）309-275=34（天）
甲乙两地空气质量达标天数相差最多的是2017年，相差34天。
（3）说法不对。因为根据甲、乙两地2017年至2022年的空气质量状况推断，2023年甲地的空气质量会好一些．因为整体甲地的空气质量较好。
故答案为：（2）2017；34。
【分析】（1）2020年甲地空气质量达标天数-30天=2020年乙地空气质量达标天数，据此作图；
（2）2017年两点之间的格数最多，说明达标天数相差最多，他们的差就是相差的天数；
（3）答案不唯一，原因合理即可。
26．【答案】解：1-12-15
＝12-15
＝310
答：这张铁皮还剩下310。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】一张铁皮的面积看做单位1，单位1-第一次剪去全部的分率-第二次剪去全部的分率=还剩下全部的分率。
27．【答案】解：5.5×6+6×8×2+5.5×8×2
＝33+96+88
＝129+88
＝217（平方分米）
答：至少需要217平方分米的布。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=至少需要布的面积，据此解答。
28．【答案】解：48平方分米＝0.48平方米
0.48÷6=0.08（平方米）
0.08×2＝0.16（立方米）
答：这根长方体木料的体积是0.16立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】将它截成4段后，表面积增加6个面的面积，增加的表面积÷6=1个面的面积，1个面的面积就是长方体的底面积，长方体的底面积×长方体的高=这根木料的体积。
29．【答案】解：25 +45+45
＝65+45
＝2（km）
2÷2＝1（km）
答：甲、乙、丙三队每天共修1km。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】甲乙两队每天修的长度+乙丙两队每天修的长度+甲丙两队每天修的长度=2个甲队、2个乙队、2个丙队修的长度和；2个甲队、2个乙队、2个丙队修的长度和÷2=甲、乙、丙三队每天共修长度。
30．【答案】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，
12×5＝60（人）
12×6＝72（人）
答：参加这次志愿者活动的人数至少有60人，最多有72人。
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】把这些志愿者按4人一组或6人一组都能正好分完，说明参加这次志愿者活动的人数是4和6的公倍数；
满足50至80之间，4和6的公倍数的数就是参加这次志愿者活动的人数。
31．【答案】解：10×5×（5﹣3.6）
＝50×1.4
＝70（立方分米）
答：假山石的体积是70立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】本题水面上升的体积=假山石的体积；长方体的长×宽×水面上升的高度=假山石的体积。13+15=
23+16=
45-310=
2-27-57=
27+12=
56-18=
512+1112=
1-511+611=
13+15=815
23+16=56
45-310=12
2-27-57=1
27+12=1114
56-18=1724
512+1112=43
1-511+611=1211