河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题，每题3分）
1．下列运算：①（3x+y）2＝9x2+y2；②（a﹣2b）2＝a2﹣4b2；③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；④．其中，运算错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣）
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
4.若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5、已知4m=a,8n=b,其中m, n为正整数，则22m+6n=（ ）
A a2+b3 B a+b2 C a2b3 D ab2
6．若关于x的代数式x2+3x+2 可以表示为（x-1）2+a(x-1)+b,则a+b的值为（ ）
A. 13 B．12 C．11D．10
7．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
8．在多项式上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ）
A．xB．﹣xC．x4D．﹣x4
9．已知x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为（ ）
A．42B．28C．54D．66
10、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长为a, b(b>a)矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b
填空题（共5小题，每题3分）
11、当m＝ 时，x2﹣2（m﹣3）x+9是完全平方式．
12、已知，则＝ ．
13、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，则原来这个正方形的面积为____ cm2
14、已知a+b=2，则代数式a2-b2+4b的值为
15、已知（m﹣2022）2+（m﹣2024）2＝34，则（m﹣2023）2的值为
三、解答题
16．（8分）（1）计算：；
（2）计算：（a-1）(a2+1) (a+1)
17、（7分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2
18、（16分）因式分解：
（1）3bc2﹣6ab2c； （2）9x2﹣6xy+y2；
（3）（3m+2n）2﹣（2m﹣3n）2； （4）m（a+b）2﹣8m（a+b）+16m
19、（8分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求下列各式的值：
（1）a2+b2；（2）ab
20．（8分）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0．试判断该三角形的形状，并说明理由
21．（9分）阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．
解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21
问题：仿照上述方法解答下列问题：
已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，求另一个因式及p的值．
22．（9分）阅读并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1．
解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
（1）（m+n）2﹣18（m+n）+81；
（2）（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
23．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．
方法一： ；
方法二： ．
（2）根据（1）的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝6，ab＝5，求a﹣b的值．