人教版七年级下册数学 第7章 小结 教案1

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《专题：在平面直角坐标系中的面积问题》教学设计【教材分析】    1.教学内容：①在平面直角坐标系中利用三角形的顶点坐标求三角形的面积；②利用三角形的面积求顶点坐标。2.平面直角坐标系具有较强的基础性，它是进一步研究和解决其他问题的基础，特别是以后我们学习函数的基础，是中考的重要内容。3.平面直角坐标系中的应用很好地体现了数形结合的思想，在关于求点的坐标的题型中往往会出现情况不确定需要进行分类讨论的情况，渗透了数学的分类讨论的思想。在学习知识之余，对学生的思维也起到了很好的训练作用。【学情分析】    平面直角坐标系是后续学习的重要工具，但七年级的学生由于刚接触，对于点的位置和坐标的关系理解和应用还不是很熟悉。利用点的坐标求两点间的距离的应用可以让学生进一步熟悉平面直角坐标系的应用，而结合三角形的面积问题求点的坐标，综合性较强，但对于提升学生的能力有很大的帮助，并能为八年级函数的应用打下更好的基础。【学习目标】   1.会在平面直角坐标中求简单的两点间的距离，如在坐标轴上的两点，或者连线平行于坐标轴的两点，以及点到坐标轴的距离。2.在平面直角坐标系中能利用点的坐标求三角形的面积，能利用三角形的面积求点的坐标，体现数形结合的重要作用。3.在解决平面直角坐标系中的问题时，要学会把较生僻、繁琐的问题化归为较简单、熟悉的问题，从而使问题轻而易举得以解决。在探索求点的坐标过程中，引导学生把求点的坐标转化为熟悉的三角形面积问题的已知题型，化解解题的障碍，感悟转化思想。 【学习重难点】重点：会利用点的坐标求两点间的距离（或是线段的长度）；会利用三角形的面积公式求点的坐标。难点：①设点的坐标，通过面积关系建立方程求出点的坐标，利用方程思想解决问题，对于七年级学生具有一定的难度；②在解决点的坐标中，由于未能确定未知数的符号要带上绝对值符号，对于学生的理解来说有较高的欢度；③在求点的坐标中，如何根据情况的不确定，恰当进行分类论。  【教学方法】     教师教学方法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。学生的学法：在自主探究、合作交流中，掌握本节课的知识、方法和数学思想。    课题《专题：在平面直角坐标系中的面积问题》课型专题探究课时1教学方式研学后教学习方式自主探究授课班级初一（1）授课时间2017.5教学目标知识与技能（1）能利用平面直角坐标系求两点间的距离；（2）会把相对复杂的问题转化为熟悉的三角形面积问题，进而解决求点的坐标的问题。过程与方法通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决综合问题的基本能力，感悟转化思想。情感、态度与价值观学生经历合作、发现、总结等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究，鼓励学生大胆思考，勇于创新，从中获得成功的经验，激发学生的学习兴趣。重点会利用点的坐标求两点间的距离或是线段的长度；会利用三角形的面积公式求点的坐标。难点在求点的坐标中，如何根据情况的不确定，恰当进行分类论手段 自主探究、教师后教教具几何画板软件、多媒体触屏一体机等教学过程教学内容教师活动学生活动设计说明引入知识回顾一：三角形面积公式及题型1.结合图形回顾三角形面积公式：2.三角形面积公式应用：①在三角形中，底边a=5,高h=4,求三角形的面积。②在三角形中，面积S=10，底a=4,,求三角形的高h。③在三角形中，面积是15，高h=3,,求三角形的底边a。1、首先尝试独立完成问题；2、后学生展示。2、教师分析评讲，引导学生归纳总结。1.回顾熟悉三角形面积公式，进一步熟悉用字母表示公式；2.引导学生归纳总结出三角形公式应用的三种基本题型：①知道三角形的底边和高可以求三角形的面积；②知道面积和底可以求高；③知道面积和高可以求底边。为后面解决新问题：求点的坐标问题转化为旧题型作好铺垫。知识回顾二：坐标系中计算两点间距离的方法。已知点A(1,0),B(3,0),求点A和B的距离。 引导学生归纳总结出求两点间距离的方法：①数格子法；②坐标作差法。为后面的应用作好铺垫。 初步应用↓总结提升↓理解掌握问题1 1.已知A(-3,0),B(2,0),C(-1,-4).(1)在坐标系中描出A，B，C三点；(2)A，B两点之间的距离为     ；(3)点C到x轴的距离为      ；(4)求△ABC的面积。        1.首先尝试独立完成问题； 3.学生同步在黑板板书。 3.教师分析评讲，引导学生归纳总结 4.引导学生规范作答。为后面应用做铺垫。1.让学生尝试应用求两点间距离的方法，并引导规范书写，为后面求点的坐标作好铺垫；2.第4小题让学生熟悉三角形面积公式的第一种题型，引导学生根据题型找对应方法。问题2 2.已知点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0).求△ABC的面积。 在上一题中学生的尝试应用新方法，并在老师引导下再次进行归纳总结下，学生初步掌握方法和书写格式。此题适当变换图形位置，进一步提升学生图形的识别能力，又能加强方法的掌握。新问题增加了作辅助线，再次加强几何知识的训练，也为下一题作铺垫。问题33.如图，已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2).求△ABC的面积。变换三角形的顶点位置，通过变形，加深对求两点间距离的方法的理解和熟悉书写格式。加强文字格式的书写。继续深化知道三角形的底边和高可以求面积。为后面应用另外两种题型作铺垫。  深化应用↓提升能力问题44.如图，点A(1,0),B(5,0),点C在y轴上，且△ABC的面积是4，求点C的坐标。 尝试去完成问题4，根据学生反馈况适时引导学生分析转化为知道三角形的面积和底边求高的题型，从而求出点的坐标。通过动画的展示引导学生发现点的位置没有确定，从而需要分类讨论。3.上面的方法是先求高，再定坐标。总结完后向学生提出能不能直接设坐标求解，引导学生完成，并形成新的方法。为将来在函数中求的坐标作铺垫。4问题5引导学生把问题转化为知道面积和高求底边的题型。5.进步深化分类讨论思想、方程思想和绝对值的应用。问题55.如图，点P(1,4),点A在坐标轴上，△PAO的面积是4，求点A的坐标。1.首先独立完成研学问题2.后小组合作、交流、研讨。3.小组内思交流、分析，得出结论。小结 （1）回顾三角形面积问题的题型 （2）回顾求点的坐标的方法和数学思想引导学生思考小结引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路和基本方法，体会轴对称在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值。  【教学线路图】