广西南宁市经开区第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市经开区第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．16的算术平方根是（ ）
A．4B．－4C．±4D．8
3．如图，直线AB，CD被直线DE所截，AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
4．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
5．在平面直角坐标系中，点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（－3，1）B．（－3，－1）C．（3，1）D．（3，－1）
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式成立的是（ ）
A．3a2－2a2＝1B．（2x＋y）2＝4x2＋y2
C．a2－4＝（a－2）2D．2a2b·3a2b2＝6a4b3
8．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
9．已知二次函数y＝－3（x－2）2－3，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为x＝－2B．顶点坐标为（2，3）
C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3
10．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
11．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c＋2a＜0；③a－3b＋c＝0；④am2－a＋bm＋b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
14．平面直角坐标示中，点（2，－4）关于原点O的对称点是________
15．已知一组数据8，x，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是________．
16．已知a，b满足方程组，则a＋b的值为________．
17．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝________．
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
21．（本题满分10分）小明想用描点法画抛物线c：y＝－x2＋4x－3．
（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线；
（2）当y＞－8时，请观察函数图象，直接写出x的取值范围．
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．
23．（本题满分10分）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．
24．（本题满分10分）某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏．试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏。
（1）若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；
（2）如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格．
25．（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

图1 图2
（1）计算∠AEF的度数；
（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．
26．（本题10分）如图，抛物线y＝ax2＋2x－3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．
（1）求a，b，c的值；
（2）在抛物线对称轴上找出一点P，使PA＋PC的值最小，并求出此时△ACP的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－x2＋4x－3
…
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0
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－3