2023-2024学年河南省濮阳市经开区九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市经开区九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．关于x的方程（a﹣2）x2+（a+2）x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣2B．a≠2C．a＝﹣2D．a＝2
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2B．ax2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0D．2x2＝1
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
6．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝x2+1
7．已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
8．如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 ．
12．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月的增长率是x，则可以列方程 ．
13．一个小组若干人，新年每两人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有 人．
14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息写出该二次函数的解析式是 ．
15．已知二次函数y＝x2﹣6x+8的图象，利用图象回答问题：当x 时，y＞0．
三.解答题
16．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝25；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
17．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
19．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，
（1）将函数关系式用配方法化为y＝a（x+h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴；
（2）在直角坐标系中，画出它的图象．
20．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
21．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长20m），另外三边用木栏围成，木栏长40m．养鸡场的面积能达到192m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
23．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的方程（a﹣2）x2+（a+2）x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣2B．a≠2C．a＝﹣2D．a＝2
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，列出并解不等式即可．
解：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，
∴a﹣2≠0，
∴a≠2．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的二次项系数不能为0是解题关键．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x﹣3）x＝x2+2B．ax2+bx+c＝0
C．3x2﹣+2＝0D．2x2＝1
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断．
解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；
B：当a＝0时，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断．
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝14，
所以（x﹣3）2＝14．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【分析】先计算判别式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：根据题意Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
6．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝x2+1
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．
解：原抛物线y＝x2的顶点为（0，0），向左平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，0）．
可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2．
故选：C．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
7．已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】首先求出抛物线y＝x2+2x的对称轴，然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解．
解：∵抛物线y＝x2+2x，
∴x＝﹣1，
而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），
∴B离对称轴最近，A次之，C最远，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题首先确定抛物线的对称轴，然后根据已知条件确定A、B、C的位置即可解决问题．
8．如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
解：A、由一次函数的图象可知a＞0 b＞0，二次函数对称轴x＝﹣＜0，错误；
B、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，二次函数对称轴x＝﹣＞0，正确；
C、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，由二次函数的图象可知a＜0，错误；
D、由一次函数的图象可知a＜0 b＞0，由二次函数的图象可知a＞0，错误；
故选：B．
【点评】数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【分析】根据抛物线与x轴交点的横坐标即为所求方程的解，即可求解．
解：抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
则x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣1或3，
故选：C．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断①；x＝﹣2时，y＜0，判断②；开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断③；根据函数图象可以判断④．
解：根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，2a+b＝0，①正确；
x＝﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，②正确；
开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，ac＜0，③正确；
由图象可知x＜﹣1或x＞3中，y＜0，④正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 x2﹣3x﹣2＝0 ．
【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解．
解：（x﹣1）（x﹣2）＝4，
x2﹣2x﹣x+2﹣4＝0，
x2﹣3x﹣2＝0．
故答案为：x2﹣3x﹣2＝0．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．
12．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月的增长率是x，则可以列方程 500（1+x）2＝720 ．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
解：设平均每月增率是x，
二月份的产量为：500×（1+x）；
三月份的产量为：500（1+x）2＝720．
故答案为：500（1+x）2＝720．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
13．一个小组若干人，新年每两人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有 9 人．
【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送（x﹣1）张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡72张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程求解．
解：设这个小组有x人，则每人应送出（x﹣1）张贺卡，由题意得：
x（x﹣1）＝72，
即：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合题意舍去）
即：这个小组有9人．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系：全组共送贺卡72张，列出方程求解．
14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息写出该二次函数的解析式是 y＝﹣（x﹣1）2﹣2 ．
【分析】先求得顶点坐标，再由顶点式得出顶点坐标．
解：由表得，顶点坐标为（1，﹣2），
设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
再把x＝﹣1，y＝﹣4代入y＝a（x﹣1）2﹣2，得a＝﹣，
二次函数的解析式是y＝﹣x2+x﹣或，
故答案为y＝﹣x2+x﹣或．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象，掌握用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．
15．已知二次函数y＝x2﹣6x+8的图象，利用图象回答问题：当x x＞4或x＜2 时，y＞0．
【分析】从函数图象看，y＞0，即x轴上方部分的抛物线，即可求解．
解：从函数图象看，y＞0，即x轴上方部分的抛物线，
则x＞4或x＜2，
故答案为：x＞4或x＜2．
【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，利用函数思想确定不等式的解，是解题的关键．
三.解答题
16．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝25；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答．
解：（1）（x﹣2）2＝25，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x1＝7，x2＝﹣3；
（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x），
（x﹣5）2﹣2（5﹣x）＝0，
（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，
（x﹣5）（x﹣3）＝0，
x﹣5＝0或x﹣3＝0，
x1＝5，x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝1﹣2k、x1•x2＝k2﹣1，将其代入x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1•x2中，解之即可得出k的值．
解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1•x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1•x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出Δ＝﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22＝16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
【分析】（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得到a的值，再解方程求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得，4+2a+a﹣1＝0，
解得，a＝﹣1；
方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
即方程的另一根为1；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有实数根．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．
19．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，
（1）将函数关系式用配方法化为y＝a（x+h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴；
（2）在直角坐标系中，画出它的图象．
【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可求得答案；
（2）求得抛物线与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标，再结合顶点坐标、对称轴及开口方向，利用描点法画出图象即可．
解：
（1）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x2﹣4x+4）+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2；
（2）在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0可求得x＝﹣1或x＝5，令x＝0可得y＝5，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（5，0），与y轴的交点坐标为（0，5），且对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，9），开口向下，
∴其图象如图所示．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
20．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
，
解得．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）∵y＝﹣x+180，
∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）
＝﹣x2+280x﹣18000
＝﹣（x﹣140）2+1600，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝140时，W最大＝1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．
21．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长20m），另外三边用木栏围成，木栏长40m．养鸡场的面积能达到192m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【分析】设垂直于墙的边的长为xm，则平行于墙的边的长为（40﹣2x）m，根据鸡场的面积为192m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长20m，即可得出结论．
解：设垂直于墙的边的长为xm，则平行于墙的边的长为（40﹣2x）m，
依题意得：x（40﹣2x）＝192，
整理得：x2﹣20x+96＝0，
解得：x1＝8，x2＝12，
当x＝8时，40﹣2x＝40﹣2×8＝24＞20，不符合题意，舍去；
当x＝12时，40﹣2x＝40﹣2×12＝16＜20，符合题意．
答：鸡场的面积能达到196m2，设计方案为：垂直于墙的边的长为12m，平行于墙的边的长为16m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（16﹣3x+2x）×6＝33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，
解之得x＝5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【点评】（1）主要用到了梯形的面积公式：S＝（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．
23．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入二次函数解析式求得b、c的值即可得，将点A坐标代入y＝x+m可得m的值；
（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x的范围可得．
解：（1）将点A（1，0）、B（3，2）代入解析式得：
，
解得：b＝﹣3，c＝2，
则函数解析式为y＝x2﹣3x+2；
将点A（1，0代入y＝x+m可得1+m＝0，
解得：m＝﹣1；
（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．
【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…